論文の概要: Polylogarithmic-depth controlled-NOT gates without ancilla qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13206v4
- Date: Thu, 11 Jan 2024 16:17:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-13 02:58:44.692752
- Title: Polylogarithmic-depth controlled-NOT gates without ancilla qubits
- Title（参考訳）: ancilla qubits を伴わない多対数奥行き制御なしゲート
- Authors: Baptiste Claudon, Julien Zylberman, C\'esar Feniou, Fabrice Debbasch,
Alberto Peruzzo, Jean-Philip Piquemal
- Abstract要約: 制御された演算は量子アルゴリズムの基本的な構成要素である。
n$-control-NOT ゲートを任意の単一量子ビットと CNOT ゲートに分解することは重要な作業である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Controlled operations are fundamental building blocks of quantum algorithms.
Decomposing $n$-control-NOT gates ($C^n(X)$) into arbitrary single-qubit and
CNOT gates, is a crucial but non-trivial task. This study introduces $C^n(X)$
circuits outperforming previous methods in the asymptotic and non-asymptotic
regimes. Three distinct decompositions are presented: an exact one using one
borrowed ancilla with a circuit depth $\Theta\left(\log(n)^{3}\right)$, an
approximating one without ancilla qubits with a circuit depth $\mathcal O
\left(\log(n)^{3}\log(1/\epsilon)\right)$ and an exact one with an
adjustable-depth circuit which decreases with the number $m\leq n$ of ancilla
qubits available as $O(log(2n/m)^3+log(m/2))$. The resulting exponential
speedup is likely to have a substantial impact on fault-tolerant quantum
computing by improving the complexities of countless quantum algorithms with
applications ranging from quantum chemistry to physics, finance and quantum
machine learning.
- Abstract（参考訳）: 制御された操作は量子アルゴリズムの基本構成要素である。
n$-control-not ゲート(c^n(x)$) を任意のシングルキュービットと cnot ゲートに分解することは、重要ではあるが非自明な作業である。
本研究は、漸近的および非漸近的レジームにおいて、従来の方法に匹敵する$c^n(x)$回路を導入する。
回路深さ$\theta\left(\log(n)^{3}\right)$ 回路深さ$\mathcal o \left(\log(n)^{3}\log(1/\epsilon)\right)$ 回路深さ$\theta\left(\log(n)^{3}\right)$ 回路深さ$\theta\left(\log(n)^{3}\right)$ 回路深度$\mathcal o \left(\log(n)^{3}\log(1/\epsilon)\right)$ 回路深さが設定可能な回路の正確なものは$o(log(2n/m)^3+log(m/2)$である。
その結果生じる指数関数的スピードアップは、量子化学から物理学、ファイナンス、量子機械学習に至るまで、無数の量子アルゴリズムの複雑さを改善することによって、フォールトトレラントな量子コンピューティングに大きな影響を与える可能性がある。
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