論文の概要: Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems
in spatiotemporal partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10306v1
- Date: Thu, 18 Jan 2024 13:51:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-22 17:54:15.387418
- Title: Physics-constrained convolutional neural networks for inverse problems
in spatiotemporal partial differential equations
- Title（参考訳）: 時空間偏微分方程式の逆問題に対する物理制約畳み込みニューラルネットワーク
- Authors: Daniel Kelshaw, Luca Magri
- Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)における2種類の逆問題を解決するために,物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PCCNN)を提案する。
シーケンシャルデータを扱うため,PCCNNはPDEを簡易な時間分解ウィンドウ方式で制約する。
第2に、偏りのあるデータからの解に対するPC-CNNの性能について分析する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.0401589279256065
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a physics-constrained convolutional neural network (PC-CNN) to
solve two types of inverse problems in partial differential equations (PDEs),
which are nonlinear and vary both in space and time. In the first inverse
problem, we are given data that is offset by spatially varying systematic error
(i.e., the bias, also known the epistemic uncertainty). The task is to uncover
from the biased data the true state, which is the solution of the PDE. In the
second inverse problem, we are given sparse information on the solution of a
PDE. The task is to reconstruct the solution in space with high-resolution.
First, we present the PC-CNN, which constrains the PDE with a simple
time-windowing scheme to handle sequential data. Second, we analyse the
performance of the PC-CNN for uncovering solutions from biased data. We analyse
both linear and nonlinear convection-diffusion equations, and the Navier-Stokes
equations, which govern the spatiotemporally chaotic dynamics of turbulent
flows. We find that the PC-CNN correctly recovers the true solution for a
variety of biases, which are parameterised as non-convex functions. Third, we
analyse the performance of the PC-CNN for reconstructing solutions from biased
data for the turbulent flow. We reconstruct the spatiotemporal chaotic solution
on a high-resolution grid from only 2\% of the information contained in it. For
both tasks, we further analyse the Navier-Stokes solutions. We find that the
inferred solutions have a physical spectral energy content, whereas traditional
methods, such as interpolation, do not. This work opens opportunities for
solving inverse problems with partial differential equations.
- Abstract（参考訳）: 物理制約付き畳み込みニューラルネットワーク(PC-CNN)を用いて,空間と時間の両方で非線形かつ異なる偏微分方程式(PDE)の2種類の逆問題の解法を提案する。
第1の逆問題では、空間的に変化する系統的誤差(バイアス、認識的不確実性)によって相殺されるデータが得られる。
タスクは、偏りのあるデータから真の状態を明らかにすることであり、これはPDEの解である。
第2の逆問題では、PDEの解についてスパース情報を与えられる。
課題は高解像度で解を宇宙空間で再構築することである。
まず,PC-CNNを提案する。PC-CNNは,シーケンシャルデータを扱うための単純な時間ウィンドウ方式でPDEを制約する。
第2に,pc-cnnの性能をバイアスデータから解き出すために分析する。
乱流の時空間的カオス力学を支配する線形および非線形対流拡散方程式とナビエ・ストークス方程式を解析した。
pc-cnnは、非凸関数としてパラメータ化される様々なバイアスの真の解を正しく回復する。
第3に, 乱流のバイアスデータから解を再構成するためのPC-CNNの性能解析を行った。
高分解能グリッド上の時空間カオス解を,その情報のうち2\%のみから再構成する。
どちらのタスクでも、navier-stokesソリューションをさらに分析します。
推定された解は物理的スペクトルエネルギーを持つが、補間のような従来の方法ではそうではない。
この研究は偏微分方程式による逆問題を解く機会を開く。
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