論文の概要: Symmetries in the many-body problems, a method to find its ayalytical
solution, and Helium atom spectrum
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15019v1
- Date: Fri, 26 Jan 2024 17:23:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-29 14:28:40.086293
- Title: Symmetries in the many-body problems, a method to find its ayalytical
solution, and Helium atom spectrum
- Title（参考訳）: 多体問題における対称性、その解解を見つける方法、ヘリウム原子スペクトル
- Authors: Siddhesh C. Ambhire
- Abstract要約: 3体問題の対称性は群 $SOleft(4times3,2times3right)/left(Cleft(nright)$, ここで $Cleft(nright)$ は n 次元の平面変換群である。
これらの保存量の存在はヘリウム原子のエネルギースペクトルを計算することによって検証された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: In this work it is shown that there are symmetries beyond the Euclidean group
$E\left(3\right)$ in 3-body problem, and by extension in many-body problem,
with inverse squared distance inter particle force. The symmetries in 3-body
problem form a group:
$SO\left(4\times3,2\times3\right)/\left(C\left(3\times2\right)\right)$, where
$C\left(n\right)$ is the planar translation group in n dimensions, which forms
its Spectrum-Generating group. Some of these quantities commute with the
Hamiltonian. The existence of these conserved quantities was verified by
calculating energy spectrum of the Helium atom. This method can also be used to
find symmetries in many-body problem, and to calculate energy levels, and
wave-functions of more complicated systems, which include every possible atomic
and molecular systems in chemistry.
- Abstract（参考訳）: この研究において、ユークリッド群$E\left(3\right)$の3体問題と、逆2乗距離粒子間力を持つ多体問題の拡張による対称性が示されている。
3体問題の対称性は群を成す: $so\left(4\times3,2\times3\right)/\left(c\left(3\times2\right)\right)$, ここで $c\left(n\right)$ は n 次元の平面変換群であり、スペクトル生成群を形成する。
これらの量の一部はハミルトニアンと通勤する。
これらの保存量の存在はヘリウム原子のエネルギースペクトルを計算することによって検証された。
この方法は、多体問題における対称性の発見や、化学におけるあらゆる可能な原子・分子系を含むより複雑な系のエネルギーレベルや波動関数の計算にも用いられる。
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