論文の概要: Imaginary eigenvalues of Hermitian Hamiltonian with an inverted potential well and transition to the real spectrum at exceptional point by a non-Hermitian interaction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.06148v1
• Date: Fri, 9 Feb 2024 02:58:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-12 18:03:45.426703
• Title: Imaginary eigenvalues of Hermitian Hamiltonian with an inverted potential well and transition to the real spectrum at exceptional point by a non-Hermitian interaction
• Title（参考訳）: 逆ポテンシャル井戸をもつエルミートハミルトンの虚固有値と非エルミート相互作用による例外点の実スペクトルへの遷移
• Authors: Ni Liu, Meng Luo, and J. -Q. Liang
• Abstract要約: エルミート・ハミルトニアン(英語版)は、ヘルミート性は実スペクトルの十分条件であるという一般的な信念とは対照的に、虚固有値を持つことができる。 非エルミート相互作用を持つ量子ハミルトニアンの古典的対応は、正準変数の複素函数である。 これは変数の正準変換によって、ハミルトニアンの1対1の量子古典対応を示す実函数となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6144680854063939
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We in this paper study the hermiticity of Hamiltonian and energy spectrum for the SU(1; 1) systems. The Hermitian Hamiltonian can possess imaginary eigenvalues in contrast with the common belief that hermiticity is a suffcient condition for real spectrum. The imaginary eigenvalues are derived in algebraic method with imaginary-frequency boson operators for the Hamiltonian of inverted potential well. Dual sets of mutually orthogonal eigenstates are required corresponding respectively to the complex conjugate eigenvalues. Arbitrary order eigenfunctions seen to be the polynomials of imaginary frequency are generated from the normalized ground-state wave functions, which are spatially non localized. The Hamiltonian including a non-Hermitian interaction term can be converted by similarity transformation to the Hermitian one with an effective potential of reduced slope, which is turnable by the interaction constant. The transformation operator should not be unitary but Hermitian different from the unitary transformation in ordinary quantum mechanics. The effective potential vanishes at a critical value of coupling strength called the exceptional point, where all eigenstates are degenerate with zero eigenvalue and transition from imaginary to real spectra appears. The SU(1; 1) generator $\widehat{S}_{z}$ with real eigenvalues determined by the commutation relation of operators, however, is non-Hermitian in the realization of imaginay-frequency boson operators. The classical counterpart of the quantum Hamiltonian with non-Hermitian interaction is a complex function of the canonical variables. It becomes by the canonical transformation of variables a real function indicating exactly the one to one quantum-classical correspondence of Hamiltonians.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,SU(1; 1)系におけるハミルトンスペクトルとエネルギースペクトルのハーミシティについて検討する。 エルミート・ハミルトニアンは、エルミート性が実スペクトルの十分条件であるという共通の信念とは対照的に、想像上の固有値を持つことができる。 虚固有値は、逆ポテンシャル井戸のハミルトニアンに対して虚周波数ボソン作用素を持つ代数的方法で導出される。 互いに直交する固有状態の双対集合は、それぞれ複素共役固有値に対応する。 空間的に非局在な正規化基底状態波動関数から、虚数周波数の多項式と見なされる任意次固有関数を生成する。 非エルミート相互作用項を含むハミルトニアンは、相互作用定数によって旋回可能な縮小勾配の有効なポテンシャルを持つエルミート変換によって変換することができる。 変換作用素はユニタリではなく、通常の量子力学におけるユニタリ変換とは異なるエルミートである。 有効ポテンシャルは、すべての固有状態がゼロ固有値で縮退し、虚数から実スペクトルへの遷移が現れる例外点と呼ばれる結合強度の臨界値で消滅する。 しかし、作用素の可換関係によって決定される実固有値を持つ SU(1; 1) 生成元 $\widehat{S}_{z}$ は、虚周波数ボソン作用素の実現において非エルミート的である。 非エルミート相互作用を持つ量子ハミルトンの古典的対応は、正準変数の複素函数である。 変数の正準変換により、ハミルトニアンの量子古典的対応のちょうど1対1を示す実関数となる。

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