論文の概要: A Hermitian bypass to the non-Hermitian quantum theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.10263v2
• Date: Fri, 28 Mar 2025 07:03:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-31 15:27:57.194117
• Title: A Hermitian bypass to the non-Hermitian quantum theory
• Title（参考訳）: 非エルミート量子論へのエルミートバイパス
• Authors: Priyanshi Bhasin, Tanmoy Das,
• Abstract要約: 非エルミート作用素を持つ記述系は、量子論の課題である。 本稿では, NHハミルトニアンのエネルギー状態を表現するための枠組みを提案する。 このことは、例外点、双対空間、より弱い対称性で強化された実固有値のような重要な特徴のより明確な理解と新しい解釈をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.21485350418225244
• License:
• Abstract: Describing systems with non-Hermitian (NH) operators remains a challenge in quantum theory due to instabilities (e.g., exceptional points and decoherence) arising from interactions with the environment. We propose a framework to express the energy states of NH Hamiltonians using a well-defined basis (dub computational basis) derived from a related Hermitian operator. This suitably shifts the singularities from the basis states to the expansion coefficients, allowing for their easier mathematical treatment and parametric control. Furthermore, we introduce a `space-time' transformation on the computational basis that defines a generic dual space map for the energy states. Interestingly, this transformation leads to a symmetry for real/imaginary energy values, revealing the existence of weaker condition than hermiticity or the $\mathcal{PT}$ symmetry. This leads to clearer understanding and novel interpretations of key features like exceptional points, dual space, and weaker symmetry-enforced real eigenvalues. The applicability of our framework extends to various branches of physics where NH operators manifest as ladder operators, order parameters, self-energies, projectors, and other entities.
• Abstract（参考訳）: 非エルミート作用素を持つ記述系は、環境との相互作用から生じる不安定性(例えば、例外点やデコヒーレンス)によって量子論において依然として困難である。 本稿では、関連するエルミート演算子から導かれるよく定義された基底(二重計算基底)を用いて、NHハミルトニアンのエネルギー状態を表現する枠組みを提案する。 これにより、特異点を基底状態から展開係数にシフトし、数学的処理やパラメトリック制御が容易になる。 さらに、エネルギー状態に対する一般的な双対空間マップを定義する計算ベースで「時空」変換を導入する。 興味深いことに、この変換は実数/虚数エネルギー値の対称性をもたらし、ハーミシティや$\mathcal{PT}$対称性よりも弱い条件の存在を明らかにする。 このことは、例外点、双対空間、より弱い対称性で強化された実固有値のような重要な特徴のより明確な理解と新しい解釈をもたらす。 我々のフレームワークの適用性は、NH演算子がはしご演算子、順序パラメータ、自己エネルギー、プロジェクタ、その他の実体として表される物理学の様々な分野にまで及んでいる。

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