論文の概要: DIMON: Learning Solution Operators of Partial Differential Equations on
a Diffeomorphic Family of Domains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.07250v1
- Date: Sun, 11 Feb 2024 17:32:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-13 16:47:40.661755
- Title: DIMON: Learning Solution Operators of Partial Differential Equations on
a Diffeomorphic Family of Domains
- Title（参考訳）: DIMON:ドメインの微分型族上の部分微分方程式の学習解演算子
- Authors: Minglang Yin, Nicolas Charon, Ryan Brody, Lu Lu, Natalia Trayanova,
Mauro Maggioni
- Abstract要約: 我々は、DIMON(DIffomorphic Mapping Operator learNing)と呼ばれる一般的な演算子学習フレームワークを導入する。
DIMONはドメインの族$Omega_theta_theta$で近似PDE解を学ぶ。
この研究は、ドメインの族におけるPDEソリューションの高速予測と、工学および精密医療におけるニューラル演算子の応用への道を開くものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.107542279740667
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The solution of a PDE over varying initial/boundary conditions on multiple
domains is needed in a wide variety of applications, but it is computationally
expensive if the solution is computed de novo whenever the initial/boundary
conditions of the domain change. We introduce a general operator learning
framework, called DIffeomorphic Mapping Operator learNing (DIMON) to learn
approximate PDE solutions over a family of domains $\{\Omega_{\theta}}_\theta$,
that learns the map from initial/boundary conditions and domain $\Omega_\theta$
to the solution of the PDE, or to specified functionals thereof. DIMON is based
on transporting a given problem (initial/boundary conditions and domain
$\Omega_{\theta}$) to a problem on a reference domain $\Omega_{0}$, where
training data from multiple problems is used to learn the map to the solution
on $\Omega_{0}$, which is then re-mapped to the original domain
$\Omega_{\theta}$. We consider several problems to demonstrate the performance
of the framework in learning both static and time-dependent PDEs on non-rigid
geometries; these include solving the Laplace equation, reaction-diffusion
equations, and a multiscale PDE that characterizes the electrical propagation
on the left ventricle. This work paves the way toward the fast prediction of
PDE solutions on a family of domains and the application of neural operators in
engineering and precision medicine.
- Abstract（参考訳）: 複数のドメイン上の様々な初期/境界条件に対するPDEの解は、様々なアプリケーションで必要とされるが、ドメインの初期/境界条件が変化するたびに解がデ・ノボで計算されると計算コストがかかる。
そこで我々は,Defeomorphic Mapping Operator learNing (DIMON) と呼ばれる一般作用素学習フレームワークを導入し,PDEの解に対する初期/境界条件および領域からの写像を学習するドメイン群$\{\Omega_{\theta}}_\theta$,PDEの解に対する$\Omega_\theta$,あるいはその特定の関数に対して学習する。
DIMONは、与えられた問題(初期/境界条件とドメイン$\Omega_{\theta}$)を参照ドメイン上の問題に転送することに基づいており、複数の問題からのトレーニングデータを使用して、ソリューションへのマップを$\Omega_{0}$で学習し、元のドメイン$\Omega_{\theta}$に再マップする。
本研究では,非剛性地における静的PDEと時間依存PDEの両方の学習におけるフレームワークの性能を示すために,ラプラス方程式の解法,反応拡散方程式,左室の電気伝搬を特徴付ける多スケールPDEについて考察する。
この研究は、ドメインの族におけるPDEソリューションの高速予測と、工学と精密医療におけるニューラル演算子の応用への道を開いた。
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