論文の概要: Duality between the quantum inverted harmonic oscillator and inverse
square potentials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.13909v1
- Date: Wed, 21 Feb 2024 16:24:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-22 14:44:03.626672
- Title: Duality between the quantum inverted harmonic oscillator and inverse
square potentials
- Title（参考訳）: 量子反転調和振動子と逆二乗ポテンシャルの双対性
- Authors: Sriram Sundaram, C. P. Burgess, D. H. J. O'Dell
- Abstract要約: 逆調和振動子の量子力学が粒子の量子力学にどのようにマッピングできるかを示す。
両系をハミルトニアン $H=(xp+px)/2$ でベリー・キーティング系に関連付けることでこれを実証する。
我々の地図は、粒子の吸収や放出を含むシステムに適するため、境界条件が自己共役である必要はない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper we show how the quantum mechanics of the inverted harmonic
oscillator can be mapped to the quantum mechanics of a particle in a
super-critical inverse square potential. We demonstrate this by relating both
of these systems to the Berry-Keating system with hamiltonian $H=(xp+px)/2$. It
has long been appreciated that the quantum mechanics of the inverse square
potential has an ambiguity in choosing a boundary condition near the origin and
we show how this ambiguity is mapped to the inverted harmonic oscillator
system. Imposing a boundary condition requires specifying a distance scale
where it is applied and changes to this scale come with a renormalization group
(RG) evolution of the boundary condition that ensures observables do not
directly depend on the scale (which is arbitrary). Physical scales instead
emerge as RG invariants of this evolution. The RG flow for the inverse square
potential is known to follow limit cycles describing the discrete breaking of
classical scale invariance in a simple example of a quantum anomaly, and we
find that limit cycles also occur for the inverted harmonic oscillator.
However, unlike the inverse square potential where the continuous scaling
symmetry is explicit, in the case of the inverted harmonic oscillator it is
hidden and occurs because the hamiltonian is part of a larger su(1,1) spectrum
generating algebra. Our map does not require the boundary condition to be
self-adjoint, as can be appropriate for systems that involve the absorption or
emission of particles.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、逆調和振動子の量子力学が超臨界逆二乗ポテンシャルにおける粒子の量子力学にどのようにマッピングできるかを示す。
両系をハミルトニアン $H=(xp+px)/2$ でベリー・キーティング系に関連付けることでこれを実証する。
逆二乗ポテンシャルの量子力学は原点近傍の境界条件の選択において曖昧性を有しており、この曖昧性が逆調和振動子系にどのようにマッピングされるかを示す。
境界条件を導入するには、適用された距離スケールを指定する必要があり、このスケールの変更は境界条件の再正規化群(RG)の進化を伴い、観測可能が(任意の)スケールに直接依存しないことを保証する。
物理スケールはこの進化のRG不変量として現れる。
逆二乗ポテンシャルに対する rg フローは、量子異常の単純な例で古典的スケール不変性の離散的破れを記述する極限サイクルに従うことが知られており、逆調和振動子にも極限サイクルが現れることが分かる。
しかし、連続スケーリング対称性が明示的な逆二乗ポテンシャルとは異なり、逆調和振動子の場合はハミルトニアンがより大きなsu(1,1)スペクトル生成代数の一部であるために隠れて発生する。
我々の地図は、粒子の吸収や放出を含むシステムに適するため、境界条件が自己共役である必要はない。
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