論文の概要: Solving Parametric PDEs with Radial Basis Functions and Deep Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.06834v2
• Date: Fri, 12 Apr 2024 13:47:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-15 12:17:41.989187
• Title: Solving Parametric PDEs with Radial Basis Functions and Deep Neural Networks
• Title（参考訳）: 放射基底関数とディープニューラルネットワークを用いたパラメトリックPDEの解法
• Authors: Guanhang Lei, Zhen Lei, Lei Shi, Chenyu Zeng,
• Abstract要約: POD-DNNはパラメトリック方程式に対する解多様体の低次元特性を利用する新しいアルゴリズムである。 数値実験では、POD-DNNはオンラインフェーズにおいて計算速度を大幅に高速化することを示した。 妥当な仮定の下では、POD-DNNによるパラメトリックマッピングの近似の複雑さについて、厳密な上限を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.227294893496342
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose the POD-DNN, a novel algorithm leveraging deep neural networks (DNNs) along with radial basis functions (RBFs) in the context of the proper orthogonal decomposition (POD) reduced basis method (RBM), aimed at approximating the parametric mapping of parametric partial differential equations on irregular domains. The POD-DNN algorithm capitalizes on the low-dimensional characteristics of the solution manifold for parametric equations, alongside the inherent offline-online computational strategy of RBM and DNNs. In numerical experiments, POD-DNN demonstrates significantly accelerated computation speeds during the online phase. Compared to other algorithms that utilize RBF without integrating DNNs, POD-DNN substantially improves the computational speed in the online inference process. Furthermore, under reasonable assumptions, we have rigorously derived upper bounds on the complexity of approximating parametric mappings with POD-DNN, thereby providing a theoretical analysis of the algorithm's empirical performance.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,不規則領域におけるパラメトリック偏微分方程式のパラメトリックマッピングを近似することを目的とした,固有直交分解法(POD)削減基底法(RBM)の文脈において,ディープニューラルネットワーク(DNN)と放射基底関数(RBF)を併用した新しいアルゴリズムであるPOD-DNNを提案する。 POD-DNNアルゴリズムは、パラメータ方程式の解多様体の低次元特性と、RBMとDNNの本質的にオフラインの計算戦略を併用する。 数値実験では、POD-DNNはオンラインフェーズにおいて計算速度を大幅に高速化することを示した。 DNNを統合することなくRBFを利用する他のアルゴリズムと比較して、POD-DNNはオンライン推論プロセスにおける計算速度を大幅に改善する。 さらに、妥当な仮定の下では、POD-DNNとのパラメトリックマッピングの近似の複雑さに関する上限を厳格に導出し、アルゴリズムの経験的性能に関する理論的解析を行う。

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