論文の概要: Madelung Mechanics and Superoscillations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.06358v1
• Date: Fri, 10 May 2024 09:46:08 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-13 16:07:56.570279
• Title: Madelung Mechanics and Superoscillations
• Title（参考訳）: マドルング力学と超振動
• Authors: Mordecai Waegell,
• Abstract要約: マドルング力学において、単一粒子量子状態 $Psi(vecx,t) = R(vecx,t) eiS(vecx,t)/hbar$ は古典的な点粒子の保存された流体全体からなると解釈される。 量子ポテンシャルは負となり、運動エネルギーの非古典的な加速を生み出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In single-particle Madelung mechanics, the single-particle quantum state $\Psi(\vec{x},t) = R(\vec{x},t) e^{iS(\vec{x},t)/\hbar}$ is interpreted as comprising an entire conserved fluid of classical point particles, with local density $R(\vec{x},t)^2$ and local momentum $\vec{\nabla}S(\vec{x},t)$ (where $R$ and $S$ are real). The Schr\"{o}dinger equation gives rise to the continuity equation for the fluid, and the Hamilton-Jacobi equation for particles of the fluid, which includes a new density-dependent quantum potential energy term $Q(\vec{x},t) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\vec{\nabla}R(\vec{x},t)}{R(\vec{x},t)}$, which is all that makes the fluid behavior nonclassical. In particular, the quantum potential can become negative and create a nonclassical boost in the kinetic energy. This boost is related to superoscillations in the wavefunction, where the local frequency of $\Psi$ exceeds its global band limit. Berry showed that for states of definite energy $E$, the regions of superoscillation are exactly the regions where $Q(\vec{x},t)<0$. For energy superposition states with band-limit $E_+$, the situation is slightly more complicated, and the bound is no longer $Q(\vec{x},t)<0$. However, the fluid model provides a definite local energy for each fluid particle which allows us to define a local band limit for superoscillation, and with this definition, all regions of superoscillation are again regions where $Q(\vec{x},t)<0$ for general superpositions. Detailed examples are given which illustrate the role of the quantum potential and superoscillations in a range of scenarios.
• Abstract（参考訳）: 単粒子マドルング力学において、単粒子量子状態 $\Psi(\vec{x},t) = R(\vec{x},t) e^{iS(\vec{x},t)/\hbar}$ は局所密度 $R(\vec{x},t)^2$ と局所運動量 $\vec{\nabla}S(\vec{x},t)$ (ここで$R$と$S$は実数である)で、古典的な点粒子の保存された流体全体からなるものとして解釈される。 Schr\"{o}dinger 方程式は流体の連続性方程式を生み出し、この流体の粒子に対するハミルトン・ヤコビ方程式は新たな密度依存量子ポテンシャルエネルギー項 $Q(\vec{x},t) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac {\vec{\nabla}R(\vec{x},t)}{R(\vec{x},t)}$を含む。 特に、量子ポテンシャルは負となり、運動エネルギーの非古典的な加速を生み出す。 この上昇は波動関数の超振動と関連しており、局所周波数の$\Psi$はその大域帯域限界を超える。 ベリーは、定エネルギー$E$の場合、超振動領域はちょうど$Q(\vec{x},t)<0$の領域であることを示した。 帯域制限$E_+$のエネルギー重畳状態の場合、状況は少し複雑であり、境界はもはや$Q(\vec{x},t)<0$ではない。 しかし、流体モデルは、各流体粒子に対して一定の局所エネルギーを与え、超振動の局所帯域制限を定義することができ、この定義により、超振動のすべての領域は、一般重ね合わせに対して$Q(\vec{x},t)<0$の領域である。 詳細な例は、様々なシナリオにおける量子ポテンシャルと超振動の役割を示すものである。

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