論文の概要: Quantum Unitary Matrix Representation of Lattice Boltzmann Method for Fluid Flow Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08669v2
• Date: Wed, 28 Aug 2024 13:33:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-08-29 20:49:20.241494
• Title: Quantum Unitary Matrix Representation of Lattice Boltzmann Method for Fluid Flow Simulation
• Title（参考訳）: 流体流動シミュレーションのための格子ボルツマン法の量子ユニタリ行列表現
• Authors: E. Dinesh Kumar, Steven H. Frankel,
• Abstract要約: 本研究は,初期状態の準備において,アシラクビットの状態を制御する必要があることを示す。 テストケースの2量子制御NOT (CNOT) と1量子Uゲートの計9～12量子ビット, グリッドサイズは24～216点であった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In the present contribution, we propose a quantum unitary matrix representation for the Lattice Boltzmann Method (LBM) to simulate fluid flows in the low Reynolds number ($Re$) regime. Since the particle distribution functions are encoded as probability amplitudes of the quantum state, we show that the state of the ancilla qubit must be controlled during the initial state preparation. In contrast to methods such as the linear combination of unitaries to implement non-unitary operators, we utilize the classical singular value decomposition (SVD) to decompose the collision and streaming operators into a product of unitaries. Our approach has been tested using benchmark problems such as advection-diffusion of a Gaussian hill, Poiseuille flow, Couette flow, and the lid-driven cavity problem. We report the two-qubit controlled-NOT (CNOT) and single-qubit U gate counts for test cases involving 9 to 12 qubits and grid sizes ranging from 24 to 216 points. While the gate count closely aligns with the theoretical limit, the high number of two-qubit gates on the order of $10^7$ requires special attention as it relates to circuit synthesis.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,低レイノルズ数(Re$)条件下での流体流動をシミュレートする格子ボルツマン法(LBM)の量子ユニタリ行列表現を提案する。 粒子分布関数は量子状態の確率振幅として符号化されるので、初期状態の準備において、アシラ量子ビットの状態を制御する必要があることを示す。 非ユニタリ作用素を実装するためのユニタリの線形結合のような手法とは対照的に、古典特異値分解(SVD)を用いて衝突とストリーミング演算子をユニタリの積に分解する。 提案手法は,ガウス丘陵の対流拡散,ポワゼイユ流,クーエット流,蓋駆動キャビティ問題などのベンチマーク問題を用いて検証されている。 テストケースの2量子制御NOT (CNOT) と1量子Uゲートの計9～12量子ビット, グリッドサイズは24～216点であった。 ゲート数は理論的な限界と密接に一致しているが、回路合成に関連するため、10^7$の2ビットゲートの数は特に注意が必要である。

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