論文の概要: Quantum Unitary Matrix Representation of Lattice Boltzmann Model for Low Reynolds Fluid Flow Simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.08669v3
• Date: Wed, 19 Feb 2025 12:54:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-20 13:56:10.808558
• Title: Quantum Unitary Matrix Representation of Lattice Boltzmann Model for Low Reynolds Fluid Flow Simulation
• Title（参考訳）: 低レイノルズ流動シミュレーションのための格子ボルツマンモデルの量子単位行列表現
• Authors: E. Dinesh Kumar, Steven H. Frankel,
• Abstract要約: 低レイノルズ数系における流体流動をシミュレートするための格子ボルツマン法(LB法)の量子アルゴリズムを提案する。 我々は,9から12キュービットの試験ケースに対して,2キュービット制御NOT(CNOT)と1キュービットUゲートの計数を行い,グリッドサイズは24から216点である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We propose a quantum algorithm for the Lattice Boltzmann (LB) method to simulate fluid flows in the low Reynolds number regime. First, we encode the particle distribution functions (PDFs) as probability amplitudes of the quantum state and demonstrate the need to control the state of the ancilla qubit during the initial state preparation. Second, we express the LB algorithm as a matrix-vector product by neglecting the quadratic non-linearity in the equilibrium distribution function, wherein the vector represents the PDFs, and the matrix represents the collision and streaming operators. Third, we employ classical singular value decomposition (SVD) to decompose the non-unitary collision and streaming operators into a product of unitary matrices. Finally, we show the importance of having a Hadamard gate between the collision and the streaming operations. Our approach has been tested on linear/linearized flow problems such as the advection-diffusion of a Gaussian hill, Poiseuille flow, Couette flow, and lid-driven cavity problems. We provide counts for two-qubit controlled-NOT (CNOT) and single-qubit U gates for test cases involving 9 to 12 qubits, with grid sizes ranging from 24 to 216 points. While the gate count aligns closely with theoretical limits, the high number of two-qubit gates on the order of $10^7$ necessitates careful attention to circuit synthesis.
• Abstract（参考訳）: 低レイノルズ数系における流体流動をシミュレートするための格子ボルツマン法(LB法)の量子アルゴリズムを提案する。 まず、粒子分布関数(PDF)を量子状態の確率振幅としてエンコードし、初期状態の準備中にアシラ量子ビットの状態を制御する必要性を示す。 第二に、LBアルゴリズムは平衡分布関数の2次非線形性を無視して行列ベクトル積として表現し、ベクトルはPDFを表し、行列は衝突とストリーミング演算子を表す。 第三に、古典特異値分解(SVD)を用いて、非単体衝突とストリーミング演算子をユニタリ行列の積に分解する。 最後に,衝突とストリーミング操作の間にアダマールゲートを持つことの重要性を示す。 提案手法は,ガウス丘陵の対流拡散,ポワゼイユ流,クーエット流,蓋駆動キャビティ問題などの線形・線形流問題に対して検討されている。 我々は,9から12キュービットの試験ケースに対して,2キュービット制御NOT(CNOT)と1キュービットUゲートの計数を行い,グリッドサイズは24から216点である。 ゲートカウントは理論上の限界と密接に一致しているが、10^7$の2ビットゲートの数は回路合成に注意を要する。

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