論文の概要: Generalized cluster states from Hopf algebras: non-invertible symmetry and Hopf tensor network representation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09277v1
- Date: Wed, 15 May 2024 11:46:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-16 13:36:32.814284
- Title: Generalized cluster states from Hopf algebras: non-invertible symmetry and Hopf tensor network representation
- Title（参考訳）: ホップ代数からの一般化クラスター状態:非可逆対称性とホップテンソルネットワーク表現
- Authors: Zhian Jia,
- Abstract要約: クラスター状態は測定ベースの量子計算(MBQC)にとって重要な資源である
ホップ代数に基づくクラスター状態の構成について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Cluster states are crucial resources for measurement-based quantum computation (MBQC). It exhibits symmetry-protected topological (SPT) order, thus also playing a crucial role in studying topological phases. We present the construction of cluster states based on Hopf algebras. By generalizing the finite group valued qudit to a Hopf algebra valued qudit and introducing the generalized Pauli-X operator based on the regular action of the Hopf algebra, as well as the generalized Pauli-Z operator based on the irreducible representation action on the Hopf algebra, we develop a comprehensive theory of Hopf qudits. We demonstrate that non-invertible symmetry naturally emerges for Hopf qudits. Subsequently, for a bipartite graph termed the cluster graph, we assign the identity state and trivial representation state to even and odd vertices, respectively. Introducing the edge entangler as controlled regular action, we provide a general construction of Hopf cluster states. To ensure the commutativity of the edge entangler, we propose a method to construct a cluster lattice for any triangulable manifold. We use the 1d cluster state as an example to illustrate our construction. As this serves as a promising candidate for SPT phases, we construct the gapped Hamiltonian for this scenario and delve into a detailed discussion of its non-invertible symmetries. We also show that the 1d cluster state model is equivalent to the quasi-1d Hopf quantum double model. We also introduce the Hopf tensor network representation of Hopf cluster states by integrating the tensor representation of structure constants with the string diagrams of the Hopf algebra.
- Abstract（参考訳）: クラスタ状態は、測定ベースの量子計算(MBQC)にとって重要なリソースである。
対称性保護トポロジカル秩序(SPT)を示すため、トポロジカルフェーズの研究にも重要な役割を果たしている。
ホップ代数に基づくクラスター状態の構成について述べる。
有限群値quditをホップ代数値quditに一般化し、ホップ代数の正則作用に基づく一般化されたパウリ-X作用素を導入し、ホップ代数上の既約表現作用に基づく一般化されたパウリ-Z作用素を導入することにより、ホップ量子の包括的理論を開発する。
ホップ四重項に対して非可逆対称性が自然に現れることを示す。
その後、クラスタグラフと呼ばれる二部グラフに対して、同一性状態と自明な表現状態はそれぞれ偶数頂点と奇数頂点に割り当てる。
エッジアンタングルを制御された正規動作として導入し、ホップクラスター状態の一般的な構成を提供する。
エッジエンタングルの可換性を確保するために,任意の三角形多様体に対してクラスタ格子を構築する手法を提案する。
構築を説明する例として,1dクラスタ状態の例を例に挙げる。
これはSPT相の有望な候補として機能するので、このシナリオのためにギャップ付きハミルトニアンを構築し、その非可逆対称性に関する詳細な議論を掘り下げる。
また,1dクラスタ状態モデルが準1dホップ量子二重モデルと等価であることを示す。
また、構造定数のテンソル表現とホップ代数の弦図形を統合することでホップクラスター状態のホップテンソルネットワーク表現を導入する。
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