論文の概要: Generalized cluster states from Hopf algebras: non-invertible symmetry and Hopf tensor network representation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.09277v4
• Date: Sun, 1 Sep 2024 13:05:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-04 18:20:55.417990
• Title: Generalized cluster states from Hopf algebras: non-invertible symmetry and Hopf tensor network representation
• Title（参考訳）: ホップ代数からの一般化クラスター状態:非可逆対称性とホップテンソルネットワーク表現
• Authors: Zhian Jia,
• Abstract要約: クラスター状態は測定ベースの量子計算(MBQC)にとって重要な資源である ホップ代数に基づくクラスター状態の構成について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Cluster states are crucial resources for measurement-based quantum computation (MBQC). It exhibits symmetry-protected topological (SPT) order, thus also playing a crucial role in studying topological phases. We present the construction of cluster states based on Hopf algebras. By generalizing the finite group valued qudit to a Hopf algebra valued qudit and introducing the generalized Pauli-X operator based on the regular action of the Hopf algebra, as well as the generalized Pauli-Z operator based on the irreducible representation action on the Hopf algebra, we develop a comprehensive theory of Hopf qudits. We demonstrate that non-invertible symmetry naturally emerges for Hopf qudits. Subsequently, for a bipartite graph termed the cluster graph, we assign the identity state and trivial representation state to even and odd vertices, respectively. Introducing the edge entangler as controlled regular action, we provide a general construction of Hopf cluster states. To ensure the commutativity of the edge entangler, we propose a method to construct a cluster lattice for any triangulable manifold. We use the 1d cluster state as an example to illustrate our construction. As this serves as a promising candidate for SPT phases, we construct the gapped Hamiltonian for this scenario and provide a detailed discussion of its non-invertible symmetries. We demonstrate that the 1d cluster state model is equivalent to the quasi-1d Hopf quantum double model with one rough boundary and one smooth boundary. We also discuss the generalization of the Hopf cluster state model to the Hopf ladder model through symmetry topological field theory. Furthermore, we introduce the Hopf tensor network representation of Hopf cluster states by integrating the tensor representation of structure constants with the string diagrams of the Hopf algebra, which can be used to solve the Hopf cluster state model.
• Abstract（参考訳）: クラスタ状態は、測定ベースの量子計算(MBQC)にとって重要なリソースである。 対称性保護トポロジカル秩序(SPT)を示すため、トポロジカルフェーズの研究にも重要な役割を果たしている。 ホップ代数に基づくクラスター状態の構成について述べる。 有限群値quditをホップ代数値quditに一般化し、ホップ代数の正則作用に基づく一般化されたパウリ-X作用素を導入し、ホップ代数上の既約表現作用に基づく一般化されたパウリ-Z作用素を導入することにより、ホップ量子の包括的理論を開発する。 ホップ四重項に対して非可逆対称性が自然に現れることを示す。 その後、クラスタグラフと呼ばれる二部グラフに対して、同一性状態と自明な表現状態はそれぞれ偶数頂点と奇数頂点に割り当てる。 エッジアンタングルを制御された正規動作として導入し、ホップクラスター状態の一般的な構成を提供する。 エッジエンタングルの可換性を確保するために,任意の三角形多様体に対してクラスタ格子を構築する手法を提案する。 構築を説明する例として,1dクラスタ状態の例を例に挙げる。 これはSPT相の有望な候補として機能するため、このシナリオのためにギャップ付きハミルトン多様体を構築し、その非可逆対称性について詳細な議論を行う。 1dクラスタ状態モデルが,1つの粗い境界と1つの滑らかな境界を持つ準1dホップ量子二重モデルと等価であることを示す。 また、対称性トポロジカル場理論によるホップクラスタ状態モデルのホップはしごモデルへの一般化についても論じる。 さらに,構造定数のテンソル表現とホップ代数の弦図を統合することにより,ホップクラスタ状態のホップテンソルネットワーク表現を導入する。

関連論文リスト

• Exactly solvable models for fermionic symmetry-enriched topological phases and fermionic 't Hooft anomaly [33.49184078479579]
  対称性と位相的性質の相互作用は、現代物理学において非常に重要な役割を果たす。 格子モデルにおけるこれらのフェルミオンSET(fSET)相をどうやって実現するかは、難しい問題である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-24T19:52:27Z)
• Representation theory of Gaussian unitary transformations for bosonic and fermionic systems [0.0]
  シンプレクティックグループと特殊消滅グループの間を移動する際に対処する必要がある符号曖昧性の挙動を解析する。 指数的に大きいあるいは無限次元の空間上で忠実な表現をすることなく、二重被覆における群乗法を効率的に記述する方法を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-18T01:22:38Z)
• Quantum Chaos on Edge [36.136619420474766]
  我々は、スパースの近縁物理学と密度のカオス系の近辺の2つの異なるクラスを識別する。 この区別は、系のランダムパラメータの数とヒルベルト空間次元の比にある。 2つの族は、レベル間隔に匹敵するエネルギースケールで同一のスペクトル相関を共有するが、状態の密度とエッジ付近のゆらぎは異なる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-20T11:31:51Z)
• Weak Hopf symmetry and tube algebra of the generalized multifusion string-net model [2.206623168926072]
  弦-ネット基底状態と格子ハミルトン状態の一般化について検討し、関連する弱いホップ対称性について検討する。 マルチフュージョン弦ネットの場合、ゲージ対称性は一般的な弱ホップ代数として現れ、還元可能な真空弦ラベルに繋がる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-07T12:27:43Z)
• From orthogonal link to phase vortex in generalized dynamical Hopf insulators [5.111942603132791]
  並列クエンチプロトコルを用いて2次元(2次元)2バンドチャーン絶縁体を創出する。 動的ホップ不変量が存在するか否かは、(2+1)D空間内のリンクは常に位相的初期状態であっても標準形状を保っていることが分かる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-04T04:03:46Z)
• Matrix product operator algebras I: representations of weak Hopf algebras and projected entangled pair states [0.5872014229110214]
  Matrix Product Operators (MPOs) は、1Dシステムに作用する演算子を表す。 MPOは非自明な対称性の代数を表現するのに用いられる。 ホップ代数に対するキタエフの量子二重モデルを構成するためにMPOが利用できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-12T16:43:15Z)
• Quantum double aspects of surface code models [77.34726150561087]
  基礎となる量子double $D(G)$対称性を持つ正方格子上でのフォールトトレラント量子コンピューティングの北エフモデルを再検討する。 有限次元ホップ代数$H$に基づいて、我々の構成がどのように$D(H)$モデルに一般化するかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-25T17:03:38Z)
• Prime number factorization using a spinor Bose-Einstein condensate inspired topological quantum computer [0.0]
  量子double $mathcalD(Q_8)$ anyon モデルをShorの分解アルゴリズムの特定の例を実行するためのプラットフォームとして考える。 必要な全ての量子ゲート、より少ないものは、このハイブリッドトポロジカル量子コンピュータのために正確にコンパイルできる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-12T06:06:19Z)
• Finite-Function-Encoding Quantum States [52.77024349608834]
  任意の$d$値論理関数を符号化する有限関数符号化(FFE)を導入する。 それらの構造的特性について検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-01T13:53:23Z)
• Topological Quantum Gravity of the Ricci Flow [62.997667081978825]
  我々は、リッチフローの幾何学理論に関連する位相量子重力理論の族を示す。 まず、BRST量子化を用いて空間計量のみに対する「原始的」トポロジカルリーフシッツ型理論を構築する。 葉保存時空対称性をゲージすることで原始理論を拡張する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-29T06:15:30Z)
• Models of zero-range interaction for the bosonic trimer at unitarity [91.3755431537592]
  ゼロ範囲の2体相互作用によって相互に結合された同一ボソンからなる3体系に対する量子ハミルトニアンの構成について述べる。 プレゼンテーションの大部分では、無限の散乱長が考慮される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-03T17:54:43Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。