論文の概要: Lieb-Schultz-Mattis Theorem with Long-Range Interactions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14949v1
- Date: Thu, 23 May 2024 18:00:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-27 19:37:06.247040
- Title: Lieb-Schultz-Mattis Theorem with Long-Range Interactions
- Title（参考訳）: 長距離相互作用を用いたリーブ・シュルツ・マティス理論
- Authors: Ruochen Ma,
- Abstract要約: 我々は、$SO(3)$スピン回転と格子変換対称性を示す$d$次元スピン系におけるリーブ=シュルツ=マティスの定理を証明した。
I型は長距離スピンスピン結合を持ち、II型は$SO(3)$対称局所作用素の間の長距離スピンスピン結合である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We prove the Lieb-Schultz-Mattis theorem in $d$-dimensional spin systems exhibiting $SO(3)$ spin rotation and lattice translation symmetries in the presence of interactions decaying as $\sim 1/r^\alpha$ with distance $r$. Two types of Hamiltonians are considered: Type I comprises long-range spin-spin couplings, while Type II features long-range couplings between $SO(3)$ symmetric local operators. For spin-$\frac{1}{2}$ systems, it is shown that Type I cannot have a unique ground state with a nonzero excitation gap when the interaction decays sufficiently fast, i.e., when $\alpha>\max(3d,4d-2)$. For Type II, the condition becomes $\alpha>\max(3d-1,4d-3)$. In $1d$, this ingappability condition is improved to $\alpha>2$ for Type I and $\alpha>0$ for Type II by examining the energy of a state with a uniform $2\pi$ twist. Notably, in $2d$, a Type II Hamiltonian with van der Waals interaction is subject to the constraint of the theorem.
- Abstract（参考訳）: 我々は、$SO(3)$スピン回転と格子変換対称性を示す$d$次元スピン系におけるリーブ=シュルツ=マティスの定理を、距離$r$を持つ$\sim 1/r^\alpha$として崩壊する相互作用の存在下で証明する。
I型は長距離スピンスピン結合を持ち、II型は$SO(3)$対称局所作用素の間の長距離スピンスピン結合である。
スピン=$\frac{1}{2}$系の場合、I型は相互作用が十分に高速に崩壊した場合、すなわち$\alpha>\max(3d,4d-2)$のとき、非ゼロ励起ギャップを持つ特異基底状態を持たないことが示されている。
II型の場合、条件は$\alpha>\max(3d-1,4d-3)$となる。
$1d$では、この入力性条件をタイプIの$\alpha>2$とタイプIIの$\alpha>0$に改善し、均一な2\pi$ツイストで状態のエネルギーを調べる。
特に、2d$では、ファン・デル・ワールス相互作用を持つタイプIIハミルトニアンが定理の制約を受ける。
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