論文の概要: Pseudo-hermitian Chebyshev differential matrix and non-Hermitian Liouville quantum mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.15326v3
• Date: Fri, 01 Nov 2024 13:34:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-04 14:32:06.242255
• Title: Pseudo-hermitian Chebyshev differential matrix and non-Hermitian Liouville quantum mechanics
• Title（参考訳）: Pseudo-Hermitian Chebyshev差分行列と非Hermitian Liouville量子力学
• Authors: Chen Lan, Wei Li, Huifang Geng,
• Abstract要約: スペクトルコロケーション法(SCM)は、常微分方程式や偏微分方程式の解法において明らかな優位性を示す。 チェビシェフ微分行列(英語: Chebyshev differential matrix, CDM)は、SCMにおいて微分作用素を置き換えるために一般的に用いられる行列であり、エルミート行列ではなく擬エルミート行列である。 この非ハーモニティ性は疑似スペクトルに微妙に影響を与え、固有状態における完全性を失う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.12587313410587
• License:
• Abstract: The spectral collocation method (SCM) exhibits a clear superiority in solving ordinary and partial differential equations compared to conventional techniques, such as finite difference and finite element methods. This makes SCM a powerful tool for addressing the Schr\"odinger-like equations with boundary conditions in physics. However, the Chebyshev differential matrix (CDM), commonly used in SCM to replace the differential operator, is not Hermitian but pseudo-Hermitian. This non-Hermiticity subtly affects the pseudospectra and leads to a loss of completeness in the eigenstates. Consequently, several issues arise with these eigenstates. In this paper, we revisit the non-Hermitian Liouville quantum mechanics by emphasizing the pseudo-Hermiticity of the CDM and explore its expanded models. Furthermore, we demonstrate that the spectral instability can be influenced by the compactification parameter.
• Abstract（参考訳）: スペクトルコロケーション法(SCM)は、有限差分法や有限要素法といった従来の手法と比較して、常微分方程式や偏微分方程式の解法において明らかな優位性を示す。 これにより、SCMは物理学における境界条件を持つシュリンガー型方程式に対処するための強力なツールとなる。 しかし、SCMでよく使われるチェビシェフ微分行列(CDM)は、エルミート的ではなく擬エルミート的である。 この非ハーモニティ性は疑似スペクトルに微妙に影響を与え、固有状態における完全性を失う。 その結果、これらの固有状態にいくつかの問題が生じる。 本稿では,非エルミート的リウヴィル量子力学を再考し,CDMの擬ハーモニティ性を強調し,その拡張モデルを探求する。 さらに,スペクトル不安定性はコンパクト化パラメータの影響を受けやすいことを示す。

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