論文の概要: Dictionary-based sparse block encoding with low subnormalization and circuit depth
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.18007v4
- Date: Mon, 19 May 2025 01:40:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-20 17:08:51.056868
- Title: Dictionary-based sparse block encoding with low subnormalization and circuit depth
- Title（参考訳）: 低次正規化と回路深さを有する辞書ベーススパースブロック符号化
- Authors: Chunlin Yang, Zexian Li, Hongmei Yao, Zhaobing Fan, Guofeng Zhang, Jianshe Liu,
- Abstract要約: スパースブロック符号化のための新しいプロトコルを提案する。
回路深さが$mathcalO(log(ns))$$ $mathcalO(n2s)$ ancillary qubits の非ゼロ要素を$s$$$で2ntimes2n$次元スパース行列を問合せすることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4487770108795393
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a novel protocol for the sparse block encoding. When our sparse block encoding protocol is compiled into the $\{\rm U(2), CNOT\}$ gate set, we show that it queries a $2^n\times2^n$-dimensional sparse matrix with $s$ non-zero elements in a circuit depth of $\mathcal{O}(\log(ns))$ with $\mathcal{O}(n^2s)$ ancillary qubits. This represents an exponential improvement over existing methods. Furthermore, our protocol achieves a subnormalization of $\sum_{l=0}^{s_0}\vert A_l\vert$, where the proposed dictionary structure contains $s_0$ data items ($s_0\leq s$) and $A_l$ denotes the value of the $l$-th data item. The dictionary data structure establishes a unified framework for various sparse block-encoding protocols, with implementations connected to linear combinations of unitaries (LCU) and sparse access intermediate model (SAIM). To demonstrate the practical utility of our approach, we provide several applications including the Laplacian matrices in graph problems and discrete differential operators.
- Abstract（参考訳）: スパースブロック符号化のための新しいプロトコルを提案する。
我々のスパースブロック符号化プロトコルが$\{\rm U(2), CNOT\}$ gate setにコンパイルされると、回路深さ$\mathcal{O}(\log(ns))$$$\mathcal{O}(n^2s)$ ancillary qubitsで$2^n\times2^n$-dimensionalのスパース行列を問合せする。
これは既存の方法よりも指数関数的に改善されている。
さらに,提案した辞書構造は,$s_0$データ項目(s_0\leq s$)と$A_l$データ項目(s_0\leq s$)を含む$\sum_{l=0}^{s_0}\vert A_l\vert$のサブ正規化を実現し,$A_l$は$l$データ項目の値を表す。
辞書データ構造は、様々なスパースブロックエンコーディングプロトコルのための統一されたフレームワークを確立し、実装はユニタリ(LCU)とスパースアクセス中間モデル(SAIM)の線形結合に接続されている。
提案手法の実用性を実証するため,グラフ問題におけるラプラシア行列や離散微分作用素などいくつかの応用を提案する。
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