論文の概要: A frame-bundle formulation of quantum reference frames: from superposition of perspectives to superposition of geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.15838v1
- Date: Sat, 22 Jun 2024 12:57:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-25 20:25:27.717720
- Title: A frame-bundle formulation of quantum reference frames: from superposition of perspectives to superposition of geometries
- Title（参考訳）: 量子参照フレームのフレームバンドル定式化:視点の重ね合わせから幾何学の重ね合わせへ
- Authors: Daniel A. Turolla Vanzella, Jeremy Butterfield,
- Abstract要約: 我々は、量子参照フレーム(QRF)のコアアイデアの完全な幾何学的定式化を可能にする。
QRFは、各時空点における観測者の時間と空間に対する認識について不確実性を符号化する。
QRFは局所的に、セクション全体ではなくイベントのベースに振幅をもたらすことができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We provide a possible fully geometric formulation of the core idea of quantum reference frames (QRFs) as it has been applied in the context of gravity, freeing its definition from unnecessary (though convenient) ingredients, such as coordinate systems. Our formulation is based on two main ideas. First, a QRF encodes uncertainty about what is the observer's (and, hence, the measuring apparatus's) perception of time and space at each spacetime point (i.e., event). For this, an observer at an event $p$ is modeled, as usual, as a tetrad in the tangent space $T_p$. So a QRF at an event $p$ is a complex function on the tetrads at $p$. Second, we use the result that one can specify a metric on a given manifold by stipulating that a basis one assigns at each tangent space is to be a tetrad in the metric one wants to specify. Hence a spacetime, i.e. manifold plus metric, together with a choice of "point of view" on it, is represented by a section of the bundle of bases, understood as taking the basis assigned to each point to be a tetrad. Thus a superposition of spacetimes gets represented as, roughly speaking, an assignment of complex amplitudes to sections of this bundle. A QRF, defined here as the collection of complex amplitudes assigned to bases at events--i.e., a complex function defined on the bundle of bases of the manifold--can describe, in a local way (i.e., attributing the amplitudes to bases at events instead of to whole sections), these superpositions. We believe that this formulation sheds some light on some conceptual aspects and possible extensions of current ideas about QRFs. For instance, thinking in geometric terms makes it clear that the idea of QRFs applied to the gravitational scenarios treated in the literature (beyond linear approximation) lacks predictive power due to arbitrariness which, we argue, can only be resolved by some further input from physics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、量子参照フレーム(QRF)のコアアイデアが重力の文脈で適用され、その定義が座標系のような不必要な(しかし便利な)要素から解放されるため、完全に幾何学的な定式化が可能である。
私たちの定式化は2つの主要な考えに基づいている。
まず、QRFは観測者の(従って測定装置の)各時空点(すなわち事象)における時間と空間の認識の不確かさを符号化する。
これに対し、イベント $p$ のオブザーバは、通常のように、接空間 $T_p$ のテトラッドとしてモデル化される。
したがって、イベントにおける QRF は、$p$ のテトラッド上の複素函数である。
第二に、与えられた多様体上の計量を指定できるのは、各接空間に割り当てる基底が、指定したい計量の四元数であることを定義することで得られる。
したがって、時空、すなわち多様体+計量は、その上の「視点」の選択とともに、基底の束の部分で表され、各点に割り当てられた基底を四元数とするものとして理解される。
したがって、時空の重ね合わせは、大まかに言えば、このバンドルの切断に対する複素振幅の割り当てとして表される。
ここで定義される QRF は、事象の基底に割り当てられた複素振幅の集合、すなわち多様体の基底の束上に定義される複素関数の集まりであり、局所的な方法で記述することができる(つまり、区間全体ではなく、事象の基底に振幅を帰属させる)。
この定式化は、いくつかの概念的側面と、QRFに関する現在の考え方の拡張に光を当てていると信じている。
例えば、幾何学的な用語で考えると、文献で扱われる重力的シナリオ(線形近似の他に)に適用されるQRFの考えは、任意性による予測力を欠いていることが明らかになる。
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