論文の概要: The detection power of real entanglement witnesses under local unitary equivalence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08574v1
- Date: Fri, 16 Aug 2024 07:21:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-19 16:17:46.703779
- Title: The detection power of real entanglement witnesses under local unitary equivalence
- Title（参考訳）: 局所的一元同値下における実絡み証人の検出力
- Authors: Yi Shen, Lin Chen, Zhihao Bian,
- Abstract要約: 実と複素の絡み目(EW)における検出力の差について検討する。
実EWは実の絡み合った状態を検出しなければならず、逆に実の絡み合った状態は実EWによって検出されなければならないことを示す。
すべての絡み合った状態は実数と局所的に等価なEWによって検出されると推測する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.957947552560839
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Since the birth of quantum theory, it has been controversial that whether real numbers are adequate to describe its formalism. Recently, the imaginary unit $i$ has been experimentally proven to be indispensable for quantum mechanics. It motivates us to study the differences in detection power between real and complex entanglement witnesses (EWs), and analyze the detection power of real EWs under local equivalences. We show that a real EW must detect a real entangled state, and conversely a real entangled state must be detected by a real EW. We present a necessary and sufficient condition for the entangled states detected by real EWs, and give a specific example which implies the detection limitations of real EWs. Then, we conjecture that all entangled states are detected by the EWs locally equivalent to real ones. We prove the conjecture for all states with non-positive partial transpose. We also derive a necessary and sufficient condition for the complex PPT (positive-partial-transpose) entangled states detected by the EWs locally equivalent to real ones. We further prove the conjecture for a family of two-quqart PPT entangled states. Another way to figure out the conjecture is to check whether a counterexample exists. We propose an equivalent method to examine the existence of a counterexample from a set-theoretic perspective, and provide some supporting evidence of non-existence. Finally, we derive some results on local projections of EWs with product projectors.
- Abstract（参考訳）: 量子論の誕生以来、実数がその形式論を記述するのに適切かどうかという議論が続いている。
近年、虚数単位$i$は量子力学には不可欠であることが実験的に証明されている。
実検体(EW)と複雑検体(EWs)の検知能力の違いを調査し、実検体(EWs)の検出力を局所同値で分析する動機となっている。
実EWは実の絡み合った状態を検出しなければならず、逆に実の絡み合った状態は実EWによって検出されなければならないことを示す。
実EWによって検出された絡み合った状態に対して必要かつ十分な条件を示し、実EWの検出限界を示す具体例を示す。
そして、すべての絡み合った状態は実数と局所的に等価なEWによって検出されると推測する。
正でない部分転置を持つすべての状態に対する予想を証明する。
また,EWsによって検出された複素PT(正部分転移)絡み合い状態に対して,実数と局所的に等価な必要十分条件を導出する。
さらに、2量子PPT絡み合った状態の族に対する予想を証明した。
この予想を理解する別の方法は、反例が存在するかどうかを確認することである。
本稿では, 集合論的な観点から反例の存在を検証し, 非存在の裏付けとなる証拠を提示する。
最後に,製品プロジェクタを用いたEWの局所射影についていくつかの結果を得る。
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