論文の概要: Generalized Gleason and Kraus Theorems for hybrid classical-quantum probabilities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.10882v1
• Date: Tue, 20 Aug 2024 14:13:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-21 13:25:13.740080
• Title: Generalized Gleason and Kraus Theorems for hybrid classical-quantum probabilities
• Title（参考訳）: ハイブリッド古典量子確率に対する一般化GleasonとKraus Theorems
• Authors: S. Camalet,
• Abstract要約: 本稿では,古典的および量子的確率測度に対して,従来の方法を簡単に一般化するハイブリッド古典量子確率測度に対する公理を提案する。 我々は、量子演算の完全正の仮定に類似したハイブリッド確率測度の変換の要件を定式化する。 これらの変換の明示的な表現は、古典的部分系と量子的部分系が相互作用しないとき、古典的部分系が離散的であるとき、または量子的部分系のヒルベルト空間が有限次元であるときに導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose four axioms for hybrid classical-quantum probability measures that readily generalize the usual ones for classical and quantum probability measures. A generalized Gleason theorem that gives the mathematical form of the corresponding hybrid states is shown. This form simplifies when the classical subsystem probabilities are described by a probability density function with respect to a natural reference measure. We formulate a requirement for the transformations of hybrid probability measures analogous to the complete positive assumption for quantum operations. For hybrid systems with reference measure, we prove a generalized Kraus theorem that fully determines the considered transformations provided they are continuous with respect to an appropriate metric. Explicit expressions for these transformations are derived when the classical and quantum subsystems are non-interacting, the classical subsystem is discrete, or the Hilbert space of the quantum subsystem is finite-dimensional. We also discuss the quantification of the correlations between the classical and quantum subsystems and a generalization of the quantum operations usually considered in the study of quantum entanglement.
• Abstract（参考訳）: 古典的および量子的確率測度に対して、通常のものを容易に一般化するハイブリッド古典量子確率測度に対する4つの公理を提案する。 対応するハイブリッド状態の数学的形式を与える一般化されたグリーソンの定理が示される。 この形式は、古典的なサブシステム確率が自然基準測度に関して確率密度関数によって記述されるときに単純化される。 我々は、量子演算の完全正の仮定に類似したハイブリッド確率測度の変換の要件を定式化する。 基準測度を持つハイブリッド系に対しては、適切な計量に関して連続であるとして考慮された変換を完全に決定する一般化されたクラウス定理を証明する。 これらの変換の明示的な表現は、古典的部分系と量子的部分系が相互作用しないとき、古典的部分系が離散的であるとき、または量子的部分系のヒルベルト空間が有限次元であるときに導かれる。 また、古典サブシステムと量子サブシステムの間の相関関係の量子化と、量子絡み合いの研究において通常考慮される量子演算の一般化についても論じる。

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