論文の概要: Demkov-Fradkin tensor for curved harmonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.03900v2
- Date: Mon, 9 Sep 2024 08:27:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-10 13:16:17.371202
- Title: Demkov-Fradkin tensor for curved harmonic oscillators
- Title（参考訳）: 曲線調和振動子に対するデムコフ・フラドキンテンソル
- Authors: Şengül Kuru, Javier Negro, Sergio Salamanca,
- Abstract要約: パラメータ $kappa$ の定数曲率を持つ空間における量子曲線調和振動子に対する対称性のデムコフ・フラドキンテンソルを得る。
副生成物として、古典的なデムコフ・フラドキンテンソルは同じ方法で得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work, we obtain the Demkov-Fradkin tensor of symmetries for the quantum curved harmonic oscillator in a space with constant curvature given by a parameter $\kappa$. In order to construct this tensor we have firstly found a set of basic operators which satisfy the following conditions: i) their products give symmetries of the problem; in fact the Hamiltonian is a combination of such products; ii) they generate the space of eigenfunctions as well as the eigenvalues in an algebraic way; iii) in the limit of zero curvature, they come into the well known creation/annihilation operators of the flat oscillator. The appropriate products of such basic operators will produce the curved Demkov-Fradkin tensor. However, these basic operators do not satisfy Heisenberg commutators but close another Lie algebra. As a by-product, the classical Demkov-Fradkin tensor for the classical curved harmonic oscillator has been obtained by the same method. The case of two dimensions has been worked out in detail: the operators close a $so_\kappa(4)$ Lie algebra; the spectrum and eigenfunctions are explicitly solved in an algebraic way and in the classical case the trajectories have been computed.
- Abstract（参考訳）: 本研究では、パラメータ $\kappa$ の定数曲率を持つ空間における量子曲線調和振動子に対する対称性のデムコフ・フラドキンテンソルを得る。
このテンソルを構築するために、まず次の条件を満たす基本作用素の集合を発見した。
i) それらの製品は,問題の対称性を与える。実際,ハミルトニアンは,そのような製品の組み合わせである。
二 固有関数の空間及び固有値を代数的に生成すること。
三 曲率ゼロの極限において、平坦振動子のよく知られた生成/消滅演算子に入ること。
そのような基本作用素の適切な積は、曲線化されたデムコフ・フラドキンテンソルを生成する。
しかし、これらの基本作用素はハイゼンベルク可換作用素を満足せず、別のリー代数を閉じる。
副生成物として、古典的曲線調和振動子に対する古典的デムコフ・フラドキンテンソルが同じ方法で得られた。
作用素は$so_\kappa(4)$ Lie環を閉じ、スペクトルと固有函数は代数的方法で明示的に解かれ、古典的な場合、軌道は計算された。
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