論文の概要: Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.10625v1
- Date: Mon, 16 Sep 2024 18:00:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-18 19:00:49.880837
- Title: Two transitions in complex eigenvalue statistics: Hermiticity and integrability breaking
- Title（参考訳）: 複素固有値統計学における2つの遷移:ハーミシティと積分可能性の破れ
- Authors: G. Akemann, F. Balducci, A. Chenu, P. Päßler, F. Roccati, R. Shir,
- Abstract要約: 開量子系は複素エネルギー固有値を持ち、非エルミート確率行列統計に従うことが期待される。
我々は,多体量子スピン鎖Hermitian XXZ Heisenberg模型のスペクトル特性について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Open quantum systems have complex energy eigenvalues which are expected to follow non-Hermitian random matrix statistics when chaotic, or 2-dimensional (2d) Poisson statistics when integrable. We investigate the spectral properties of a many-body quantum spin chain, the Hermitian XXZ Heisenberg model with imaginary disorder. Its rich complex eigenvalue statistics is found to separately break both Hermiticity and integrability at different scales of the disorder strength. With no disorder, the system is integrable and Hermitian, with spectral statistics corresponding to 1d Poisson. At very small disorder, we find a transition from 1d Poisson statistics to an effective $D$-dimensional Poisson point process, showing Hermiticity breaking. At intermediate disorder we find integrability breaking, and the statistics agrees with that of non-Hermitian complex symmetric random matrices in class AI$^\dag$. For large disorder, we recover the expected 2d Poisson statistics. Our analysis uses numerically generated nearest and next-to-nearest neighbour spacing distributions of an effective 2d Coulomb gas description at inverse temperature $\beta$, fitting them to the spin chain data. We confirm such an effective description of random matrices in class AI$^\dag$ and AII$^\dag$ up to next-to-nearest neighbour spacings.
- Abstract（参考訳）: 開量子系は複素エネルギー固有値を持ち、カオス時では非エルミート確率行列統計、可積分時では2次元(2d)ポアソン統計に従うことが期待される。
我々は,多体量子スピン鎖Hermitian XXZ Heisenberg模型のスペクトル特性について検討した。
そのリッチな複素固有値統計は、障害強度の異なるスケールで、ハーミティシティと積分性の両方を別々に破壊する。
障害がなければ、この系は積分可能でエルミート的であり、スペクトル統計は1dポアソンに対応する。
非常に小さな障害では、1dポアソン統計から効果的な$D$次元ポアソン点過程へ遷移し、エルミティシティの破れを示す。
中間障害では可積分性が破られ、統計はAI$^\dag$の非エルミート複素対称確率行列と一致する。
大障害では期待される2d Poisson統計を回復する。
解析では, スピンチェーンデータに適合する2dクーロンガスを逆温度$\beta$で記述し, 数値的に生成し, 隣り合う2dクーロンガスの温度分布を推定した。
クラスAI$^\dag$ と AII$^\dag$ のランダム行列の有効記述を, 隣り合う近距離まで確認する。
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