論文の概要: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.20206v3
• Date: Mon, 19 May 2025 12:49:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 17:08:51.354923
• Title: SetPINNs: Set-based Physics-informed Neural Networks
• Title（参考訳）: SetPINNs:Set-based Physics-informed Neural Networks
• Authors: Mayank Nagda, Phil Ostheimer, Thomas Specht, Frank Rhein, Fabian Jirasek, Stephan Mandt, Marius Kloft, Sophie Fellenz,
• Abstract要約: ローカル依存関係を効果的にキャプチャするフレームワークであるSetPINNを紹介する。 ドメインを集合に分割して、物理法則を同時に適用しながら、局所的な依存関係をモデル化します。 合成および実世界のタスクの実験では、精度、効率、堅牢性が改善された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.193471532024407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Physics-Informed Neural Networks (PINNs) solve partial differential equations using deep learning. However, conventional PINNs perform pointwise predictions that neglect dependencies within a domain, which may result in suboptimal solutions. We introduce SetPINNs, a framework that effectively captures local dependencies. With a finite element-inspired sampling scheme, we partition the domain into sets to model local dependencies while simultaneously enforcing physical laws. We provide a rigorous theoretical analysis showing that SetPINNs yield unbiased, lower-variance estimates of residual energy and its gradients, ensuring improved domain coverage and reduced residual error. Extensive experiments on synthetic and real-world tasks show improved accuracy, efficiency, and robustness.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)はディープラーニングを用いて偏微分方程式を解く。 しかし、従来のPINNは、ドメイン内の依存関係を無視するポイントワイズ予測を行い、それが最適でない解をもたらす可能性がある。 ローカル依存関係を効果的にキャプチャするフレームワークであるSetPINNを紹介する。 有限要素に着想を得たサンプリングスキームにより、局所依存をモデル化する集合に分割し、物理法則を同時に適用する。 本稿では,SetPINNが残エネルギーとその勾配の非バイアスで低分散な推定値を得ることを示す厳密な理論解析を行い,ドメインカバレッジの向上と残留誤差の低減を図った。 合成および実世界のタスクに関する大規模な実験では、精度、効率、堅牢性が改善された。

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