論文の概要: Learning a Neural Solver for Parametric PDE to Enhance Physics-Informed Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.06820v1
- Date: Fri, 11 Oct 2024 16:17:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-01 03:21:00.763021
- Title: Learning a Neural Solver for Parametric PDE to Enhance Physics-Informed Methods
- Title（参考訳）: パラメトリックPDEのためのニューラルソルバーの学習と物理インフォームド法
- Authors: Lise Le Boudec, Emmanuel de Bezenac, Louis Serrano, Ramon Daniel Regueiro-Espino, Yuan Yin, Patrick Gallinari,
- Abstract要約: データに基づいて訓練された物理インフォームド反復アルゴリズムを用いて偏微分方程式(PDE)の解法を学習することを提案する。
本手法は,各PDEインスタンスに自動的に適応する勾配降下アルゴリズムの条件付けを学習する。
複数のデータセットに対する経験的実験により,本手法の有効性を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.791541465418263
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Physics-informed deep learning often faces optimization challenges due to the complexity of solving partial differential equations (PDEs), which involve exploring large solution spaces, require numerous iterations, and can lead to unstable training. These challenges arise particularly from the ill-conditioning of the optimization problem, caused by the differential terms in the loss function. To address these issues, we propose learning a solver, i.e., solving PDEs using a physics-informed iterative algorithm trained on data. Our method learns to condition a gradient descent algorithm that automatically adapts to each PDE instance, significantly accelerating and stabilizing the optimization process and enabling faster convergence of physics-aware models. Furthermore, while traditional physics-informed methods solve for a single PDE instance, our approach addresses parametric PDEs. Specifically, our method integrates the physical loss gradient with the PDE parameters to solve over a distribution of PDE parameters, including coefficients, initial conditions, or boundary conditions. We demonstrate the effectiveness of our method through empirical experiments on multiple datasets, comparing training and test-time optimization performance.
- Abstract（参考訳）: 物理インフォームド深層学習は、大きな解空間を探索し、多くの反復を必要とし、不安定な訓練につながるような偏微分方程式(PDE)を解く複雑さのために、最適化の課題に直面していることが多い。
これらの課題は、特に損失関数の微分項によって生じる最適化問題の条件が悪くなることから生じる。
これらの問題に対処するために、データに基づいて訓練された物理インフォームド反復アルゴリズムを用いてPDEの解法を学ぶことを提案する。
提案手法は,各PDEインスタンスに自動的に適応し,最適化プロセスの大幅な高速化と安定化を実現し,物理認識モデルの高速収束を可能にする勾配降下アルゴリズムの条件付けを学習する。
さらに,従来の物理インフォームド手法は1つのPDEインスタンスを解くが,本手法はパラメトリックPDEに対処する。
具体的には, 物理損失勾配をPDEパラメータと統合し, 係数, 初期条件, 境界条件を含むPDEパラメータの分布を解く。
提案手法の有効性を,複数のデータセット上での実験実験により実証し,トレーニングとテスト時間最適化性能を比較した。
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