論文の概要: Dynamical and invariance algebras of the $d$-dimensional Dunkl-Coulomb problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07862v1
• Date: Thu, 10 Oct 2024 12:30:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-31 14:25:50.440619
• Title: Dynamical and invariance algebras of the $d$-dimensional Dunkl-Coulomb problem
• Title（参考訳）: $d$次元ダンクル・クーロン問題の動的および不変代数
• Authors: Christiane Quesne,
• Abstract要約: 標準$d$-次元クーロン問題のリッチ代数構造はダンクル問題にまで拡張できることが示されている。 標準微分を so($d+1$,2) の Dunkl で置き換えると、前者の動的代数生成元は、同様の可換関係を持つ変形代数を生み出す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is shown that the rich algebraic structure of the standard $d$-dimensional Coulomb problem can be extended to its Dunkl counterpart. Replacing standard derivatives by Dunkl ones in the so($d+1$,2) dynamical algebra generators of the former gives rise to a deformed algebra with similar commutation relations, except that the metric tensor becomes dependent on the reflection operators and that there are some additional commutation or anticommutation relations involving the latter. It is then shown that from some of the dynamical algebra generators it is straightforward to derive the integrals of motion of the Dunkl-Coulomb problem in Sturm representation. Finally, from the latter, the components of a deformed Laplace-Runge-Lenz vector are built. Together with the Dunkl angular momentum components, such operators insure the superintegrability of the Dunkl-Coulomb problem in Schr\"odinger representation.
• Abstract（参考訳）: 標準$d$-次元クーロン問題のリッチ代数構造はダンクル問題にまで拡張可能であることが示されている。 前者の動的代数生成元($d+1$,2) におけるダンクルの標準微分を置き換えると、計量テンソルがリフレクション作用素に依存することや、後者に関係する追加の可換性や反可換性が存在することを除いて、同様の可換関係を持つ変形代数が生じる。 すると、いくつかの力学代数生成器から、ストゥルム表現におけるダンクル・クーロン問題の運動積分を導出するのは簡単であることが示される。 最後に、後者から変形したLaplace-Runge-Lenzベクトルの構成要素を構築する。 ダンクル角運動量成分とともに、そのような作用素はシュリンガー表現におけるダンクル・クーロン問題の超可積分性を保証する。

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