論文の概要: Explicit error bounds with commutator scaling for time-dependent product and multi-product formulas

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.14243v1
• Date: Fri, 18 Oct 2024 07:48:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:24:18.401722
• Title: Explicit error bounds with commutator scaling for time-dependent product and multi-product formulas
• Title（参考訳）: 時間依存積および多積公式に対する可換スケーリングによる明示的誤差境界
• Authors: Kaoru Mizuta, Tatsuhiko N. Ikeda, Keisuke Fujii,
• Abstract要約: 我々は、スムーズな時間依存ハミルトニアンに対する一般的なPFの明示的な誤差を導出する。 私たちの結果は、量子コンピュータの様々な応用に光を当てます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8009842832476994
• License:
• Abstract: Product formula (PF), which approximates the time evolution under a many-body Hamiltonian by the product of local time evolution operators, is one of the central approaches for simulating quantum dynamics by quantum computers. It has been of great interest whether PFs have a bound of the error from the exact time evolution, which is expressed by commutators among local terms (called commutator scaling), since it brings the substantial suppression of the computational cost in the system size. Although recent studies have revealed the presence and the explicit formulas of the PF error bounds for time-independent systems, those for time-dependent Hamiltonians remain to be a difficult problem except for low-order PFs. In this paper, we derive an explicit error bound of generic PFs for smooth time-dependent Hamiltonians, which is expressed by commutators among local terms and their time derivatives. This error bound can also host the substantial suppression in the system size for generic local Hamiltonians with finite-, short-, and long-ranged interactions, thereby giving a much better estimate of gate counts. Our derivation employs Floquet theory; Embedding generic smooth time-dependent Hamiltonians into time-periodic ones, we map the time-dependent PF error to the time-independent one defined on an infinite-dimensional space. This approach allows to obtain the error bounds not only for the ordinary time-dependent PF but also for its various family. In particular, we also clarify the explicit error bound of a time-dependent multi-product formula, with which we can achieve much smaller error by a linear combination of time-dependent PFs. Our results will shed light on various applications of quantum computers, ranging from quantum simulation of nonequilibrium materials to faster algorithms exploiting time-dependent Hamiltonians like adiabatic state preparation.
• Abstract（参考訳）: PF(Product formula)は、局所時間進化作用素(英語版)の積によって、多体ハミルトニアンの下での時間発展を近似し、量子コンピュータによる量子力学をシミュレーションするための中心的なアプローチの1つである。 PF が正確な時間発展から誤差の有界性を持つかどうかに大きな関心が寄せられているが、これは局所的な用語(通勤者スケーリングと呼ばれる)の間で可換者によって表現される。 最近の研究では、時間に依存しない系に対するPF誤差境界の存在と明示的な公式が明らかにされているが、時間に依存しないハミルトニアンの場合、低次 PF を除いては難しい問題である。 本稿では、局所項とその時間微分の間で可換者によって表現される滑らかな時間依存ハミルトニアンに対する一般PFの明示的な誤差を導出する。 この誤差境界はまた、有限、短、長距離の相互作用を持つ一般の局所ハミルトン多様体に対するシステムサイズを大幅に抑制できるので、ゲート数のより優れた推定が可能になる。 一般の滑らかな時間依存ハミルトニアンを時間周期に埋め込み、時間依存のPF誤差を無限次元空間上で定義された時間非依存の誤差にマッピングする。 このアプローチは、通常の時間依存の PF だけでなく、その様々な族に対しても誤差境界を得ることを可能にする。 特に、時間依存多積公式の明示的な誤差境界を明らかにし、時間依存型PFの線形結合により、はるかに小さな誤差を達成できる。 我々の結果は、非平衡物質の量子シミュレーションから、断熱的状態の準備のような時間依存のハミルトン派を高速に活用するアルゴリズムまで、量子コンピュータの様々な応用に光を当てる。

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