論文の概要: Signed Rényi Entropy and Quantum Second Laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15976v1
• Date: Mon, 21 Oct 2024 13:04:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-22 13:15:55.814235
• Title: Signed Rényi Entropy and Quantum Second Laws
• Title（参考訳）: 署名レニーエントロピーと量子第二法則
• Authors: Adam Brandenburger, Pierfrancesco La Mura,
• Abstract要約: 我々は、署名されたR'enyiエントロピーがシステムの非古典性を目撃していることを示す。 古典的進化の下では、R'enyi $2k$-entropy が非減少であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: We modify the R\'enyi (1961) axioms for entropy to apply to negative (``signed") measures as arise, for example, in phase-space representations of quantum mechanics. We obtain two new measures of (lack of) information about a system -- which we propose as signed analogs to classical Shannon entropy and classical R\'enyi entropy, respectively. We show that signed R\'enyi entropy witnesses non-classicality of a system. Specifically, a measure has at least one negative component if and only if signed R\'enyi $\alpha$-entropy is negative for some $\alpha > 1$. The corresponding non-classicality test does not work with signed Shannon entropy. We next show that signed R\'enyi $2k$-entropy, when $k$ is a positive integer, is Schur-concave. (An example shows that signed Shannon entropy is not Schur-concave.) We then establish an abstract quantum H-theorem for signed measures. We prove that signed R\'enyi $2k$-entropy is non-decreasing under classical (``decohering") evolution of a signed measure, where the latter could be a Wigner function or other phase-space representation of a quantum system. (An example shows that signed Shannon entropy may be non-monotonic.) We also provide a characterization of the Second Law for signed R\'enyi $2$-entropy in terms of what we call eventual classicalization of evolution of a system. We conclude with an argument that signed R\'enyi $2$-entropy of the Wigner function is constant under Moyal bracket evolution.
• Abstract（参考訳）: エントロピーの R'enyi (1961) 公理を、例えば量子力学の位相空間表現において生じる負の( ``signed)測度に適用するために修正する。 我々は,古典シャノンエントロピー (Shannon entropy) と古典R'enyi entropy (R'eny entropy) の符号付きアナログとして提案する,システムに関する2つの新しい情報(欠測)を得る。 署名されたR'enyiエントロピーがシステムの非古典性を目撃していることを示す。 具体的には、ある測度が少なくとも1つの負成分を持つときと、符号付き R\'enyi $\alpha$-エントロピーがある$\alpha > 1$ に対して負であるときのみである。 対応する非古典性テストは、符号付きシャノンエントロピーでは機能しない。 次に、R\'enyi $2k$-エントロピーが、$k$が正の整数であるとき、Schur-concaveであることを示す。 (例えばシャノンエントロピーはシュル・コンケーブではない。) 次に、符号付き測度に対する抽象量子H-理論を確立する。 我々は、符号付き R\'enyi $2k$-entropy が符号付き測度の古典的(`デコヒーリング')進化の下で非減少であることを証明する。 (例えば、シャノンエントロピーの符号は非単調である。) また、システムの進化の最終的な古典化という観点から、符号付き R\'enyi 2$-entropy の第二法則の特徴づけも提供する。 我々は、ウィグナー函数の R'enyi 2$-エントロピーに署名した議論は、モヤルブラケットの進化の下で定数である。

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