論文の概要: Self-congruent point in critical matrix product states: An effective field theory for finite-entanglement scaling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03954v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 14:35:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:10.077741
• Title: Self-congruent point in critical matrix product states: An effective field theory for finite-entanglement scaling
• Title（参考訳）: 臨界行列積状態における自己共役点:有限絡み合いスケーリングの有効場論
• Authors: Jan T. Schneider, Atsushi Ueda, Yifan Liu, Andreas M. Läuchli, Masaki Oshikawa, Luca Tagliacozzo,
• Abstract要約: 有限MPS結合次元$chi$は、固定点ハミルトニアンに対して関連する作用素による摂動を導入することと等価であることを示す。 この現象は再正規化群自己共役点を定義し、関連する結合定数は2つの効果のバランスによってフローに停止する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.496379207200742
• License:
• Abstract: We set up an effective field theory formulation for the renormalization flow of matrix product states (MPS) with finite bond dimension, focusing on systems exhibiting finite-entanglement scaling close to a conformally invariant critical fixed point. We show that the finite MPS bond dimension $\chi$ is equivalent to introducing a perturbation by a relevant operator to the fixed-point Hamiltonian. The fingerprint of this mechanism is encoded in the $\chi$-independent universal transfer matrix's gap ratios, which are distinct from those predicted by the unperturbed Conformal Field Theory. This phenomenon defines a renormalization group self-congruent point, where the relevant coupling constant ceases to flow due to a balance of two effects; When increasing $\chi$, the infrared scale, set by the correlation length $\xi(\chi)$, increases, while the strength of the perturbation at the lattice scale decreases. The presence of a self-congruent point does not alter the validity of the finite-entanglement scaling hypothesis, since the self-congruent point is located at a finite distance from the critical fixed point, well inside the scaling regime of the CFT. We corroborate this framework with numerical evidences from the exact solution of the Ising model and density matrix renormalization group (DMRG) simulations of an effective lattice model.
• Abstract（参考訳）: 有限結合次元を持つ行列積状態 (MPS) の再正規化フローに対する有効場理論の定式化を行い, 共形不変臨界点に近い有限絡み合いスケールを示す系に着目した。 有限MPS結合次元$\chi$は、固定点ハミルトニアンに対して関連する作用素による摂動を導入することと等価であることを示す。 この機構の指紋は$\chi$非依存の普遍移動行列のギャップ比に符号化されており、これは非摂動共形場理論によって予測されるものと異なる。 この現象は、相関長$\xi(\chi)$で設定された赤外スケールが増加する一方、格子スケールでの摂動の強さは減少する。 自己共役点の存在は、有限交叉スケーリング仮説の妥当性を変化させるものではない、なぜなら自己共役点が臨界固定点から有限距離にあるからである。 有効格子モデルのIsingモデルと密度行列再正規化群(DMRG)シミュレーションの正確な解から得られた数値的証拠で、この枠組みを裏付ける。

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