論文の概要: Showing Ambiguity in the Pilot-Wave Theory Equations of Motion via the Derivation of Unique Scalar Fields Using a 2D Quantum Harmonic Oscillator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02613v1
- Date: Mon, 03 Feb 2025 21:47:25 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-06 14:27:20.556501
- Title: Showing Ambiguity in the Pilot-Wave Theory Equations of Motion via the Derivation of Unique Scalar Fields Using a 2D Quantum Harmonic Oscillator
- Title（参考訳）: 2次元量子調和振動子を用いた特異スカラー場の導出によるパイロット波理論の運動方程式の曖昧性を示す
- Authors: Connell Bristow,
- Abstract要約: De Broglie-Bohm Pilot-Wave Theory では、粒子の運動とスカラー場のユニークな方程式を定式化することができる。
ド・ブロイ=ボームのパイロット波動理論における粒子の運動方程式は任意の数のスカラー場に理論的に依存することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: In De Broglie-Bohm Pilot-Wave Theory unique equations of motion and scalar fields for a particle can be formulated. This is done by finding a solution for a divergence free probability density current $\vec{J}(r,t)$ and then dividing by the Born Rule $|\vec{\Psi}(r,t)|^{2}$ for velocity arising from Hamilton-Jacobi mechanics. This addition of divergence free probability current would still satisfy the Schrodinger continuity equation. It was found that for a 2D polar system a divergence free probability density is the gradient rotated by the matrix ($S$) applied to a scalar field as such $S\vec{\nabla}\varphi(r)$. A variety of equations of motion were used such that the dimensions of the equations are equivalent to a velocity, different scalar fields were then derived for a 2D quantum harmonic oscillator. It was found that for each unique velocity there was a unique scalar field associated with it, as such the equation of motion for a particle in De Broglie-Bohm pilot wave theory could be theoretically dependent on any arbitrary number of scalar fields. This ultimately means the equations of motion could be ambiguous as there are multiple mathematically valid solutions.
- Abstract（参考訳）: De Broglie-Bohm Pilot-Wave Theory では、粒子の運動とスカラー場のユニークな方程式を定式化することができる。
これは、分岐自由確率密度電流$\vec{J}(r,t)$の解を見つけ、ハミルトン-ヤコビ力学から生じる速度に対してボルンルール$|\vec{\Psi}(r,t)|^{2}$で割る。
この発散自由確率電流の付加は、いまだにシュロディンガー連続性方程式を満たす。
2次元極性系において、発散自由確率密度は、例えば$S\vec{\nabla}\varphi(r)$のようなスカラー場に適用された行列(S$)によって回転される勾配であることがわかった。
運動の様々な方程式を用いて、方程式の次元が速度に等しいようにし、異なるスカラー場を2次元量子調和振動子に導出した。
ド・ブロイ=ボームのパイロット波動理論における粒子の運動方程式は任意の数のスカラー場に理論的に依存できる。
これは最終的に、運動方程式は、複数の数学的に有効な解が存在するため、曖昧である可能性があることを意味する。
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