論文の概要: Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network Architecture for Solving Solid Mechanics Problems with General Geometries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09453v1
• Date: Thu, 12 Dec 2024 17:06:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-13 13:30:34.966551
• Title: Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network Architecture for Solving Solid Mechanics Problems with General Geometries
• Title（参考訳）: Finite-PINN:一般測地による固体力学問題の解法のための物理インフォーマルニューラルネットワークアーキテクチャ
• Authors: Haolin Li, Yuyang Miao, Zahra Sharif Khodaei, M. H. Aliabadi,
• Abstract要約: PINNモデルは、ほとんどの固体構造の典型的な有限境界と矛盾する無限領域上の解を生成する。 PINNが利用した解空間はユークリッド空間(英語版)であり、しばしば固体構造に存在する複素幾何学に対処するには不十分である。 Finite-PINNモデルは、応力場と変位場の近似を分離することでこれらの課題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7214018566076941
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• Abstract: PINN models have demonstrated impressive capabilities in addressing fluid PDE problems, and their potential in solid mechanics is beginning to emerge. This study identifies two key challenges when using PINN to solve general solid mechanics problems. These challenges become evident when comparing the limitations of PINN with the well-established numerical methods commonly used in solid mechanics, such as the finite element method (FEM). Specifically: a) PINN models generate solutions over an infinite domain, which conflicts with the finite boundaries typical of most solid structures; and b) the solution space utilised by PINN is Euclidean, which is inadequate for addressing the complex geometries often present in solid structures. This work proposes a PINN architecture used for general solid mechanics problems, termed the Finite-PINN model. The proposed model aims to effectively address these two challenges while preserving as much of the original implementation of PINN as possible. The unique architecture of the Finite-PINN model addresses these challenges by separating the approximation of stress and displacement fields, and by transforming the solution space from the traditional Euclidean space to a Euclidean-topological joint space. Several case studies presented in this paper demonstrate that the Finite-PINN model provides satisfactory results for a variety of problem types, including both forward and inverse problems, in both 2D and 3D contexts. The developed Finite-PINN model offers a promising tool for addressing general solid mechanics problems, particularly those not yet well-explored in current research.
• Abstract（参考訳）: PINNモデルは流体PDE問題に対処する優れた能力を示しており、固体力学におけるそのポテンシャルが浮上し始めている。 本研究は、PINNを用いた一般的な固体力学問題の解法における2つの重要な課題を明らかにする。 これらの課題は、PINNの制限と有限要素法(FEM)のような固体力学でよく用いられるよく確立された数値法を比較すると明らかになる。 具体的には a) PINNモデルは、ほとんどの固体構造の典型的な有限境界と矛盾する無限領域上の解を生成する。 b) PINNが利用した解空間はユークリッドであり、固体構造にしばしば存在する複素測地を扱うには不十分である。 本研究は、有限PINNモデル(Finite-PINN model)と呼ばれる一般的な固体力学問題に使用されるPINNアーキテクチャを提案する。 提案モデルは,PINNの当初の実装を可能な限り多く保持しながら,これらの2つの課題に効果的に対処することを目的としている。 Finite-PINNモデルのユニークなアーキテクチャは、応力場と変位場の近似を分離し、解空間を伝統的なユークリッド空間からユークリッド位相の合同空間に変換することでこれらの課題に対処する。 本稿では,Finite-PINNモデルが,2次元および3次元の文脈において,前方および逆問題を含む様々な問題タイプに対して満足な結果をもたらすことを示す。 開発されたFinite-PINNモデルは、一般的な固体力学問題に対処するための有望なツールを提供する。

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