論文の概要: Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network with Finite Geometric Encoding for Solid Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.09453v2
• Date: Sun, 08 Jun 2025 15:30:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-10 16:33:09.60721
• Title: Finite-PINN: A Physics-Informed Neural Network with Finite Geometric Encoding for Solid Mechanics
• Title（参考訳）: Finite-PINN:ソリッドメカニクスのための有限幾何学符号化を用いた物理インフォームニューラルネットワーク
• Authors: Haolin Li, Yuyang Miao, Zahra Sharif Khodaei, M. H. Aliabadi,
• Abstract要約: PINNモデルは流体PDE問題に対処する能力を示しており、固体力学におけるそのポテンシャルが浮上しつつある。 本研究は、PINNを用いた一般的な固体力学問題の解法における2つの重要な課題を明らかにする。 この研究は、Finite-PINNモデルと呼ばれる一般的な固体力学問題に対するPINNアーキテクチャを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7214018566076941
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: PINN models have demonstrated capabilities in addressing fluid PDE problems, and their potential in solid mechanics is beginning to emerge. This study identifies two key challenges when using PINN to solve general solid mechanics problems. These challenges become evident when comparing the limitations of PINN with the well-established numerical methods commonly used in solid mechanics, such as the finite element method (FEM). Specifically: a) PINN models generate solutions over an infinite domain, which conflicts with the finite boundaries typical of most solid structures; and b) the solution space utilised by PINN is Euclidean, which is inadequate for addressing the complex geometries often present in solid structures. This work presents a PINN architecture for general solid mechanics problems, referred to as the Finite-PINN model. The model is designed to effectively tackle two key challenges, while retaining as much of the original PINN framework as possible. To this end, the Finite-PINN incorporates finite geometric encoding into the neural network inputs, thereby transforming the solution space from a conventional Euclidean space into a hybrid Euclidean-topological space. The model is comprehensively trained using both strong-form and weak-form loss formulations, enabling its application to a wide range of forward and inverse problems in solid mechanics. For forward problems, the Finite-PINN model efficiently approximates solutions to solid mechanics problems when the geometric information of a given structure has been preprocessed. For inverse problems, it effectively reconstructs full-field solutions from very sparse observations by embedding both physical laws and geometric information within its architecture.
• Abstract（参考訳）: PINNモデルは流体PDE問題に対処する能力を示しており、固体力学におけるそのポテンシャルが浮上しつつある。 本研究は、PINNを用いた一般的な固体力学問題の解法における2つの重要な課題を明らかにする。 これらの課題は、PINNの制限と有限要素法(FEM)のような固体力学でよく用いられるよく確立された数値法を比較すると明らかになる。 具体的には a) PINNモデルは、ほとんどの固体構造の典型的な有限境界と矛盾する無限領域上の解を生成する。 b) PINNが利用した解空間はユークリッドであり、固体構造にしばしば存在する複素測地を扱うには不十分である。 この研究は、Finite-PINNモデルと呼ばれる一般的な固体力学問題に対するPINNアーキテクチャを示す。 このモデルは、オリジナルのPINNフレームワークを可能な限り多く保持しながら、2つの重要な課題に効果的に取り組むように設計されている。 これにより、従来のユークリッド空間からハイブリッドユークリッド位相空間へと解空間を変換する。 このモデルは強形式と弱形式の両方の損失定式化を用いて包括的に訓練されており、固体力学における幅広い前方および逆問題に適用することができる。 前方問題に対して、Finite-PINNモデルは、与えられた構造の幾何学的情報が前処理されたときに、固体力学問題の解を効率的に近似する。 逆問題に対しては、物理法則と幾何学的情報の両方をアーキテクチャに埋め込むことで、非常にスパースな観測から、フルフィールドの解を効果的に再構成する。

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