論文の概要: Comfortability of quantum walks on embedded graphs on surfaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.06765v2
- Date: Thu, 22 May 2025 21:57:36 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-26 18:08:33.476577
- Title: Comfortability of quantum walks on embedded graphs on surfaces
- Title（参考訳）: 埋め込みグラフ上の量子ウォークの快適性
- Authors: Yusuke Higuchi, Etsuo Segawa,
- Abstract要約: グラフ上の離散時間量子ウォークの時間進化は、グラフの局所的な隣接関係によって決定される。
本研究では,表面への埋め込みを反映した離散時間量子ウォークモデルを構築し,その基礎となるグローバルな幾何学的情報を反映する。
量子ウォーカーは、何らかの自然条件下で小さな属を持つ表面でより快適に感じられる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The time evolutions of discrete-time quantum walks on graphs are determined by the local adjacency relations of the graphs. In this paper, first, we construct a discrete-time quantum walk model that reflects the embedding on the surface so that an underlying global geometric information is reflected. Second, we consider the scattering problem of this quantum walk model. We obtain the scattering matrix characterized by the faces on the surface and detect the orientablility of the embedding using scattering information. For the stationary state in the scattering problem, the comfortability is defined as the square norm of the stationary state restricted to the internal. This indicates how a quantum walker is stored in the internal under the embedding. Then we find that a quantum walker feels more comfortable on a surface with small genus in some natural setting. We illustrate our results with some interesting examples.
- Abstract（参考訳）: グラフ上の離散時間量子ウォークの時間進化は、グラフの局所的な隣接関係によって決定される。
本稿では,まず,表面への埋め込みを反映した離散時間量子ウォークモデルを構築し,その基礎となるグローバルな幾何学的情報を反映する。
第二に、この量子ウォークモデルの散乱問題を考える。
表面の面を特徴とする散乱行列を求め,散乱情報を用いて埋め込みのオリエンタブルさを検出する。
散乱問題における定常状態について、快適性は内部に制限された定常状態の平方ノルムとして定義される。
これは、量子ウォーカーが埋め込み中の内部にどのように格納されるかを示している。
すると、量子ウォーカーは、ある自然条件下で小さな属を持つ表面でより快適に感じられる。
興味深い例をいくつか紹介する。
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