Fugu-MT 論文翻訳(概要): Wasserstein distances and divergences of order $p$ by quantum channels

論文の概要: Wasserstein distances and divergences of order $p$ by quantum channels

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08066v1
Date: Tue, 14 Jan 2025 12:29:05 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-01-15 13:28:11.961142
Title: Wasserstein distances and divergences of order $p$ by quantum channels
Title（参考訳）: 量子チャネルによる位数$p$のワッサーシュタイン距離と発散
Authors: Gergely Bunth, József Pitrik, Tamás Titkos, Dániel Virosztek,
Abstract要約: 量子力学的最適輸送問題の2次でない一般化を導入する。この一般的な機械に基づいて、$p$-Wasserstein 距離と発散を導入する。ワッサーシュタインの発散に対する三角形の不等式は、関係する状態の任意の1つが純粋であるという唯一の仮定の下で証明する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8749305679160366
License:
Abstract: We introduce a non-quadratic generalization of the quantum mechanical optimal transport problem introduced in [De Palma and Trevisan, Ann. Henri Poincar\'e, {\bf 22} (2021), 3199-3234] where quantum channels realize the transport. Relying on this general machinery, we introduce $p$-Wasserstein distances and divergences and study their fundamental geometric properties. Finally, we prove triangle inequality for quadratic Wasserstein divergences under the sole assumption that an arbitrary one of the states involved is pure, which is a generalization of our previous result in this direction.
Abstract（参考訳）: 我々は[De Palma and Trevisan, Ann]で導入された量子力学的最適輸送問題の二次的一般化を導入する。 Henri Poincar\'e, {\bf 22} (2021), 3199-3234] ここでは量子チャネルが輸送を実現する。この一般的な機械に基づいて、$p$-ワッサーシュタイン距離と発散を導入し、それらの基本的な幾何学的性質を研究する。最後に、二次ワッサーシュタインの発散に対する三角形の不等式は、関係する状態の任意の1つが純粋であるという唯一の仮定の下で証明する。

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