論文の概要: Learn Sharp Interface Solution by Homotopy Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.00488v1
• Date: Sat, 01 Feb 2025 16:26:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-05 15:21:53.872478
• Title: Learn Sharp Interface Solution by Homotopy Dynamics
• Title（参考訳）: ホモトピーダイナミクスによるシャープインタフェースの学習
• Authors: Chuqi Chen, Yahong Yang, Yang Xiang, Wenrui Hao,
• Abstract要約: 本稿では,物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の学習における課題について考察する。 本稿では, PINN損失関数の最小化の難しさについて検討する。 NysNewton-CG(NysNewton-CG)を新たに導入し,PINNの性能を大幅に改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.890817997914349
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper explores challenges in training Physics-Informed Neural Networks (PINNs), emphasizing the role of the loss landscape in the training process. We examine difficulties in minimizing the PINN loss function, particularly due to ill-conditioning caused by differential operators in the residual term. We compare gradient-based optimizers Adam, L-BFGS, and their combination \al{}, showing the superiority of \al{}, and introduce a novel second-order optimizer, NysNewton-CG (NNCG), which significantly improves PINN performance. Theoretically, our work elucidates the connection between ill-conditioned differential operators and ill-conditioning in the PINN loss and shows the benefits of combining first- and second-order optimization methods. Our work presents valuable insights and more powerful optimization strategies for training PINNs, which could improve the utility of PINNs for solving difficult partial differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,物理情報ニューラルネットワーク(PINN)の学習における課題について考察し,学習過程における損失景観の役割を強調した。 本稿では, PINN損失関数の最小化の難しさについて検討する。 我々は,勾配に基づく最適化器Adam,L-BFGS,およびそれらの組み合わせ \al{} を比較し,その優位性を示し,新しい2次最適化器 NysNewton-CG (NNCG) を導入し,PINNの性能を大幅に向上させた。 理論的には、不条件微分演算子と不条件演算子のPINN損失の関係を解明し、一階と二階の最適化法を組み合わせる利点を示す。 我々の研究は、PINNを訓練するための貴重な洞察とより強力な最適化戦略を示し、難しい偏微分方程式を解くためのPINNの有用性を向上させることができる。

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