論文の概要: Explicit Pfaffian Formula for Amplitudes of Fermionic Gaussian Pure States in Arbitrary Pauli Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04857v1
• Date: Fri, 07 Feb 2025 11:47:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:55:16.363001
• Title: Explicit Pfaffian Formula for Amplitudes of Fermionic Gaussian Pure States in Arbitrary Pauli Bases
• Title（参考訳）: 任意パウリ基底におけるフェルミオンガウス状態の振幅の明示的ファフ式
• Authors: M. A. Rajabpour, M. A. Seifi Mirjafarlou,
• Abstract要約: 任意のパウリ基底におけるフェルミオンガウス純状態に対する振幅の明示的な計算は、量子多体物理学における長年の挑戦である。 任意のパウリ基底でこれらの振幅を決定するための明示的なPfaffian式を、キュービットパリティに基づく行列のPfaffianを用いて提示する。 これらの結果は、大域的絡み合い、シャノン・レニイエントロピー、形成確率、量子トモグラフィーに応用するための汎用的なフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The explicit computation of amplitudes for fermionic Gaussian pure states in arbitrary Pauli bases is a long-standing challenge in quantum many-body physics, with significant implications for quantum tomography, experimental studies, and quantum dynamics. These calculations are essential for analyzing complex properties beyond traditional measures, such as formation probabilities, global entanglement, and entropy in non-standard bases, where exact and computationally efficient methods remain underdeveloped. In particular, having explicit formulas is crucial for optimizing negative log-likelihood functions in quantum tomography, a key task in the NISQ era. In this work, we present an explicit Pfaffian formula (Theorem 1) for determining these amplitudes in arbitrary Pauli bases, utilizing a Pfaffian of a matrix based on qubit parity. Additionally, we introduce a recursive relation (Theorem 2) that links the amplitudes of systems with different qubit counts, enabling scalable calculations for large systems. Together, these results provide a versatile framework for applications in global entanglement, Shannon-R\'enyi entropy, formation probabilities, and quantum tomography, significantly expanding the computational toolkit for analyzing complex quantum systems.
• Abstract（参考訳）: 任意のパウリ基底におけるフェルミオンガウス純状態の振幅の明示的な計算は、量子トモグラフィー、実験的研究、量子力学に重要な意味を持つ、量子多体物理学における長年にわたる挑戦である。 これらの計算は、非標準基底における形成確率、大域的絡み合い、エントロピーのような伝統的な測度を超える複雑な性質を分析するのに不可欠である。 特に、明示的な公式を持つことは、NISQ時代の重要な課題である量子トモグラフィーにおける負の対数類似関数の最適化に不可欠である。 本研究では, 明示的な Pfaff 式(定理)を提示する。 1) 任意のパウリ基底におけるこれらの振幅を決定するために、キュービットパリティに基づく行列の Pfaffian を利用する。 さらに、再帰的関係(定理)を導入する。 2) 異なるキュービット数でシステムの振幅をリンクし,大規模システムに対するスケーラブルな計算を可能にする。 これらの結果は、大域的絡み合い、シャノン-R'enyiエントロピー、形成確率、量子トモグラフィーなどの応用のための汎用的なフレームワークを提供し、複雑な量子系を解析するための計算ツールキットを著しく拡張する。

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