論文の概要: Perfect state transfer between real pure states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08103v1
- Date: Wed, 12 Feb 2025 04:02:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-13 13:45:11.670532
- Title: Perfect state transfer between real pure states
- Title（参考訳）: 真純状態間の完全状態移動
- Authors: Chris Godsil, Stephen Kirkland, Hermie Monterde,
- Abstract要約: 純状態は、単位ベクトルで表される$mathbbCn$の1次元部分空間に対応する。
我々は、量子スピンネットワークを表すグラフのハミルトニアンとして、隣接性とラプラシア行列に重点を置き、実純粋状態間の完全状態移動の理論を発展させる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: Pure states correspond to one-dimensional subspaces of $\mathbb{C}^n$ represented by unit vectors. In this paper, we develop the theory of perfect state transfer (PST) between real pure states with emphasis on the adjacency and Laplacian matrices as Hamiltonians of a graph representing a quantum spin network. We characterize PST between real pure states based on the spectral information of a graph and prove three fundamental results: (i) every periodic real pure state $\mathbf{x}$ admits perfect state transfer with another real pure state $\mathbf{y}$, (ii) every connected graph admits perfect state transfer between real pure states, and (iii) for any pair of real pure states $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ and for any time $\tau$, there exists a real symmetric matrix $M$ such that $\mathbf{x}$ and $\mathbf{y}$ admits perfect state transfer relative to $M$ at time $\tau$. We also determine all real pure states that admit PST in complete graphs, complete bipartite graphs, paths, and cycles. This leads to a complete characterization of pair and plus state transfer in paths and complete bipartite graphs. We give constructions of graphs that admit PST between real pure states. Finally, using results on the spread of graphs, we prove that among all $n$-vertex simple unweighted graphs, the least minimum PST time between real pure states relative to the Laplacian is attained by any join graph, while the it is attained by the join of an empty graph and a complete graph of appropriate sizes relative to the adjacency matrix.
- Abstract（参考訳）: 純状態は、単位ベクトルで表される$\mathbb{C}^n$の1次元部分空間に対応する。
本稿では,量子スピンネットワークを表すグラフのハミルトニアンとして,隣接性を重視した真の純粋状態間の完全状態伝達(PST)理論を開発する。
我々は、グラフのスペクトル情報に基づいて、実純粋状態間のPSTを特徴付け、以下の3つの基本的な結果を証明する。
(i)全ての周期的実純状態 $\mathbf{x}$は、他の実純状態 $\mathbf{y}$,
(ii)全ての連結グラフは、実純粋状態間の完全状態移動を認め、
(iii) 実純状態の任意の対 $\mathbf{x}$ と $\mathbf{y}$ と、任意の時間 $\tau$ に対して、実対称行列 $M$ が存在して、$\mathbf{x}$ と $\mathbf{y}$ は、時 $\tau$ に対して完全状態移動を認める。
また、完全グラフ、完全二部グラフ、パス、サイクルでPSTを許容する全ての実純粋状態も決定する。
これにより、経路と完全二部グラフにおけるペアとプラス状態移動の完全な特徴づけが導かれる。
実純状態の間の PST を許容するグラフの構成を与える。
最後に、グラフの拡散に関する結果を用いて、すべての$n$-vertex 単純非重み付きグラフの中で、ラプラシアンに対する実純状態間の最小 PST 時間は任意の結合グラフによって達成され、空グラフと隣接行列に対する適切な大きさの完全グラフによって達成されることを示す。
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