論文の概要: All Hilbert spaces are the same: consequences for generalized coordinates and momenta

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.08494v2
• Date: Thu, 20 Feb 2025 00:31:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:24:29.702395
• Title: All Hilbert spaces are the same: consequences for generalized coordinates and momenta
• Title（参考訳）: すべてのヒルベルト空間は同じである:一般化された座標とモータに対する帰結
• Authors: S. J. van Enk, Daniel A. Steck,
• Abstract要約: 量子力学において、一般化座標作用素を定義するための6つの基本的な方法を示す。 6つのケースのうちの1つでは、両方の拡張が機能し、7つの基本対の座標と運動量作用素が導かれる。 両方の測定を同時に行うために、特別な役割が確保されます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Making use of the simple fact that all separable complex Hilbert spaces of given dimension are isomorphic, we show that there are just six basic ways to define generalized coordinate operators in Quantum Mechanics. In each case a canonically conjugate generalized momentum operator can be defined, but it may not be self-adjoint. Even in those cases we show there is always either a self-adjoint extension of the operator or a Neumark extension of the Hilbert space that produces a self-adjoint momentum operator. In one of the six cases both extensions work, thus leading to seven basic pairs of coordinate and momentum operators. We also show why there are more ways of defining basic coordinate and momentum measurements. A special role is reserved for measurements that simultaneously measure both.
• Abstract（参考訳）: 与えられた次元のすべての可分複素ヒルベルト空間が同型であるという単純な事実を利用すると、量子力学において一般化座標作用素を定義するための基本的な方法が6つしかないことが分かる。 いずれの場合も、正準共役一般化運動量作用素は定義できるが、自己共役ではないかもしれない。 そのような場合においても、作用素の自己随伴拡大や、自己随伴運動量作用素を生成するヒルベルト空間のノイマーク拡大が常に存在することを示す。 6つのケースのうちの1つでは、両方の拡張が機能し、7つの基本対の座標と運動量作用素が導かれる。 また、なぜ基本座標と運動量の測定方法がもっとあるのかを示す。 両方の測定を同時に行うために、特別な役割が確保されます。

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