論文の概要: The Dirac equation in General Relativity and the 3+1 formalism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.03918v1
• Date: Wed, 05 Mar 2025 21:32:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 17:59:00.590563
• Title: The Dirac equation in General Relativity and the 3+1 formalism
• Title（参考訳）: 一般相対性理論におけるディラック方程式と3+1形式主義
• Authors: Miguel Alcubierre,
• Abstract要約: 一般相対性理論におけるディラック方程式について概説する。 一般相対性理論の3+1形式の場合、ディラック方程式とその関連する応力-エネルギーテンソルの形式を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: I present a review of the Dirac equation in general relativity. Although the generalization of the Dirac equation to a curved spacetime is well known, it is not usually part of the standard toolkit of techniques known to people working on classical general relativity. Recently, there has been some renewed interest in studying solutions of the Einstein--Dirac system of equations, particularly in the context of the so-called ``Dirac stars''. Motivated by this, here I present a review of the Dirac equation in general relativity, starting from Minkowski spacetime, and then considering the Lorentz group and the tetrad formalism in order to generalize this equation to the case of a curved spacetime. I also derive the form of the Dirac equation and its associated stress--energy tensor for the case of the 3+1 formalism of general relativity, which can be useful for the study of the evolution of the Dirac field in a dynamical spacetime.
• Abstract（参考訳）: 一般相対性理論におけるディラック方程式について概説する。 ディラック方程式の曲線時空への一般化はよく知られているが、古典的な一般相対性理論に取り組む人々によって知られているテクニックの標準ツールキットの一部ではない。 近年、アインシュタイン-ディラック方程式系の解の研究、特にいわゆる「ディラック星」の文脈における新たな関心が高まっている。 ここでは、ミンコフスキー時空から始まる一般相対性理論におけるディラック方程式のレビューを行い、その後、この方程式を曲線時空の場合に一般化するためにローレンツ群と四角形式を考える。 また、一般相対性理論の3+1形式論の場合、ディラック方程式とその関連する応力-エネルギーテンソルの形式も導出するが、これは動的時空におけるディラック場の進化の研究に役立つ。

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