論文の概要: Long-range nonstabilizerness from topology and correlation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04566v1
• Date: Thu, 06 Mar 2025 15:53:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-07 17:59:00.912646
• Title: Long-range nonstabilizerness from topology and correlation
• Title（参考訳）: 位相と相関による長距離非安定化器性
• Authors: Fuchuan Wei, Zi-Wen Liu,
• Abstract要約: ロングレンジマジック(Long-range Magic, LRM)は、一定深さの局所回路では消去できない不安定性である。 LRMは、低エネルギーの自明なマジック'の結果ではないと見なすことができる。 我々の研究は、量子資源、コーディングとフォールトトレランス理論、複雑性理論、多体物理学の相互作用に新たな光を当てている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5524804393257919
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding nonstabilizerness (aka quantum magic) in many-body quantum systems, particularly its interplay with entanglement, represents an important quest in quantum computation and many-body physics. Drawing natural motivations from the study of quantum phases of matter and entanglement, we systematically investigate the notion of long-range magic (LRM), defined as nonstabilizerness that cannot be erased by constant-depth local circuits. By establishing connections to the Bravyi--K\"onig theorem concerning the limitation of fault-tolerant logical gates, we show that certain families of topological stabilizer code states exhibit LRM. Then, we show that all ground states of topological orders that cannot be realized by topological stabilizer codes, such as Fibonacci topological order, exhibit LRM, which can be viewed as a ``no lowest-energy trivial magic'' result. Building on our considerations of LRM, we discuss the classicality of short-range magic from e.g.~preparation and learning perspectives, and put forward a ``no low-energy trivial magic'' (NLTM) conjecture that has key motivation in the quantum PCP context. We also connect two-point correlations with LRM, demonstrating certain LRM state families by correlation properties. Most of our proof techniques do not depend on geometric locality and can potentially be extended to systems with general connectivity. Our study leverages and sheds new light on the interactions between quantum resources, coding and fault tolerance theory, complexity theory, and many-body physics.
• Abstract（参考訳）: 多体量子系における非不安定性(いわゆる量子魔法)の理解、特に絡み合いとの相互作用は、量子計算と多体物理学において重要な探求である。 物質と絡み合いの量子相の研究から自然のモチベーションを導き、一定深さの局所回路で消去できない非安定化剤として定義される長距離魔法(LRM)の概念を体系的に研究する。 フォールトトレラント論理ゲートの極限に関するBravyi--K\"onig定理への接続を確立することにより、位相安定化符号状態のある族が LRM を示すことを示す。 そして、フィボナッチ位相秩序のような位相安定符号では実現できない位相秩序の基底状態が、低エネルギーの自明な魔法が存在しない」結果とみなすLEMを示す。 LRMの考察に基づき、eg〜準備と学習の観点から短距離魔法の古典性について論じ、量子PCPの文脈において重要な動機を持つ「低エネルギー自明な魔法」(NLTM)の予想を提示した。 また, LRMと2点相関関係を結合し, 相関特性によりLRM状態の族を示す。 証明手法の多くは幾何学的局所性に依存しておらず、一般的な接続性を持つシステムにも拡張できる可能性がある。 我々の研究は、量子資源、コーディングとフォールトトレランス理論、複雑性理論、多体物理学の相互作用に新たな光を利用、利用している。

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