論文の概要: Control, Optimal Transport and Neural Differential Equations in Supervised Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.15105v3
• Date: Mon, 19 May 2025 10:04:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 17:08:52.453894
• Title: Control, Optimal Transport and Neural Differential Equations in Supervised Learning
• Title（参考訳）: 教師付き学習における制御・最適輸送・ニューラル微分方程式
• Authors: Minh-Nhat Phung, Minh-Binh Tran,
• Abstract要約: ニューラル微分方程式を用いた最適輸送方程式の近似に関する基礎計算問題(ニューラルODE)について検討する。 ニューラルネットワークを用いた不均衡最適輸送(UOT)を連続体に近似する新しいフレームワークを開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the fundamental computational problem of approximating optimal transport (OT) equations using neural differential equations (Neural ODEs). More specifically, we develop a novel framework for approximating unbalanced optimal transport (UOT) in the continuum using Neural ODEs. By generalizing a discrete UOT problem with Pearson divergence, we constructively design vector fields for Neural ODEs that converge to the true UOT dynamics, thereby advancing the mathematical foundations of computational transport and machine learning. To this end, we design a numerical scheme inspired by the Sinkhorn algorithm to solve the corresponding minimization problem and rigorously prove its convergence, providing explicit error estimates. From the obtained numerical solutions, we derive vector fields defining the transport dynamics and construct the corresponding transport equation. Finally, from the numerically obtained transport equation, we construct a neural differential equation whose flow converges to the true transport dynamics in an appropriate limiting regime.
• Abstract（参考訳）: ニューラル微分方程式 (Neural ODEs) を用いた最適輸送方程式 (OT) の近似に関する基礎計算問題について検討する。 より具体的には、ニューラルODEを用いた連続体における不均衡最適輸送(UOT)を近似するための新しいフレームワークを開発する。 Pearson の発散による離散 UOT 問題を一般化することにより、真の UOT 力学に収束するニューラル ODE のベクトル場を構成的に設計し、計算輸送と機械学習の数学的基礎を前進させる。 この目的のために、シンクホーンアルゴリズムにインスパイアされた数値スキームを設計し、対応する最小化問題を解き、その収束性を厳密に証明し、明示的な誤差推定を提供する。 得られた数値解から、輸送力学を定義するベクトル場を導出し、対応する輸送方程式を構築する。 最後に、数値的に得られた輸送方程式から、適切な制限条件下での真の輸送力学に流れが収束する神経微分方程式を構築する。

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