論文の概要: Planar quantum low-density parity-check codes with open boundaries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.08887v3
- Date: Fri, 04 Jul 2025 13:25:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-08 17:51:39.790541
- Title: Planar quantum low-density parity-check codes with open boundaries
- Title（参考訳）: 開境界を持つ平面量子低密度パリティチェック符号
- Authors: Zijian Liang, Jens Niklas Eberhardt, Yu-An Chen,
- Abstract要約: BB符号を完全平面かつオープンなqLDPC符号に変換する最初の体系的手順を紹介する。
例えば、$[[78, 6, 6]]$, $[[[107, 7, 7]]$, $[[268, 8, 12]]$, $[[405, 9, 15]]$, $[[348, 10, 13]]$, $[[450, 11, 15]]$, $[[386, 12, 12]]$, $[362, 13, 11]]$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.42725219729553
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Although high-threshold and low-overhead quantum low-density parity-check (qLDPC) codes, such as bivariate bicycle (BB) codes, can reduce the physical-qubit cost by an order of magnitude compared to the Kitaev toric code, their torus layout remains difficult for physical implementation. In this work, we introduce the first systematic procedure to convert BB codes into fully planar, open-boundary qLDPC codes, preserving their performance. We present planar code families with logical dimensions $k=6\sim13$, e.g., $[[78, 6, 6]]$, $[[107, 7, 7]]$, $[[268, 8, 12]]$, $[[405, 9, 15]]$, $[[348, 10, 13]]$, $[[450, 11, 15]]$, $[[386, 12, 12]]$, $[[362, 13, 11]]$, all with geometrically local weight-6 stabilizers. Allowing weight-8 stabilizers produces a $[[282,12,14]]$ code, exhibiting an efficiency metric ($kd^2/n$) an order of magnitude higher than the surface code. The construction combines boundary anyon condensation with the ``lattice grafting'' optimization, yielding high-performance qLDPC codes natively compatible with planar hardware architectures. It also uncovers Sierpinski-type fractal logical operators whose distance scales with the fractal area on finite lattices. These planar qLDPC codes provide an implementable route to resource-efficient, high-threshold fault tolerance and a flexible framework for future code design on realistic two-dimensional hardware.
- Abstract（参考訳）: 2変数自転車(BB)符号のような高閾値および低オーバーヘッド量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は、北エフトーリック符号に比べて桁違いに物理ビットコストを削減できるが、そのトーラス配置は物理実装において困難である。
本研究では,BB符号を完全平面かつオープンなqLDPC符号に変換し,その性能を保った最初の体系的手法を提案する。
論理次元が$k=6\sim13$, e g , $[[78, 6, 6]]$, $[[[107, 7, 7]]$, $[[268, 8, 12]]$, $[[[405, 9, 15]]]$, $[[348, 10, 13]]$, $[[450, 11, 15]]$, $[[386, 12, 12]]$, $[[362, 13, 11]]$, $[[[386, 12, 12]]]$, $[[[362, 13, 11]]]$である。
重量8安定化器は[[282,12,14]$コードを生成し、効率の指標(kd^2/n$)を表わす。
この構造は境界エニオン凝縮と `lattice grafting'' の最適化を組み合わせ、平面ハードウェアアーキテクチャとネイティブに互換性のある高性能な qLDPC コードを生成する。
また、有限格子上のフラクタル領域と共に距離がスケールするシエルピンスキー型フラクタル論理作用素も発見される。
これらの平面qLDPCコードは、リソース効率が高く、高閾値なフォールトトレランスへの実装可能なルートを提供し、現実的な2次元ハードウェア上での将来のコード設計のための柔軟なフレームワークを提供する。
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