論文の概要: Bimodule Quantum Markov Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.09576v1
• Date: Sun, 13 Apr 2025 13:56:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-15 16:48:58.974507
• Title: Bimodule Quantum Markov Semigroups
• Title（参考訳）: 双加群量子マルコフ半群
• Authors: Jinsong Wu, Zishuo Zhao,
• Abstract要約: 双加群量子マルコフ半群によって支配される密度の進化は、量子対称性に対する相対エントロピーに対する双加群勾配フローであることを示す。 また、既約包含と相対エルゴード双加群量子半群に対する双加群 Poincar の不等式も確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.139164277077735
• License:
• Abstract: We present a systematic investigation of bimodule quantum Markov semigroups within the framework of quantum Fourier analysis. Building on the structure of quantum symmetries, we introduce the concepts of bimodule equilibrium and bimodule detailed balance conditions, which not only generalize the classical notions of equilibrium and detailed balance but also expose interesting structures of quantum channels. We demonstrate that the evolution of densities governed by the bimodule quantum Markov semigroup is the bimodule gradient flow for the relative entropy with respect to quantum symmetries. Consequently, we obtain bimodule logarithmic Sobelov inequalities and bimodule Talagrand inequality with respect to a hidden density from higher dimensional structure. Furthermore, we establish a bimodule Poincar\'{e} inequality for irreducible inclusions and relative ergodic bimodule quantum semigroups.
• Abstract（参考訳）: 量子フーリエ解析の枠組みにおける双加群量子マルコフ半群を体系的に研究する。 量子対称性の構造に基づいて、二加群平衡と二加群詳細バランス条件の概念を導入し、古典的な平衡の概念や詳細バランスを一般化するだけでなく、量子チャネルの興味深い構造も明らかにする。 双加群量子マルコフ半群によって支配される密度の進化は、量子対称性に対する相対エントロピーに対する双加群勾配フローであることを示す。 その結果、高次元構造から隠れ密度に対する双加群対数ソベロフ不等式と双加群タラグラッド不等式が得られる。 さらに、既約包含と相対エルゴード双加群量子半群に対する双加群 Poincar\'{e} の不等式を確立する。

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