論文の概要: Failure of the comformal-map method for relativistic quantum billiards

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15055v1
• Date: Mon, 21 Apr 2025 12:31:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-29 15:10:15.088194
• Title: Failure of the comformal-map method for relativistic quantum billiards
• Title（参考訳）: 相対論的量子ビリヤードに対するコンフォーマルマップ法の失敗
• Authors: Barbara Dietz,
• Abstract要約: 1984年にロブニクによって導入された非相対論的量子ビリヤードに対する共形写像法は、相対論的ニュートリノビリヤードの量子化には適用できないことを示した。 この結果は、パラメータに依存する非相対論的および相対論的量子ビリヤードの数値結果と相関する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We demonstrate that the conformal-map method introduced by Robnik in 1984 for nonrelativistic quantum billiards is not applicable for the quantization of relativistic neutrino billiards (NBs) consisting of a massless non-interacting spin-1/2 particle confined to a two-dimensional domain. To be precise, we demonstrate in this work, that this method does not provide solutions of the associated Weyl (Dirac) equation, nor does it fulfill the boundary conditions imposed on the spinor eigenfunctions to ensure confinement of the particle to the domain of the billiard. We review in detail the wave equation, boundary conditions and quantization of NBs and derivation of relevant equations, to make the proof comprehensible for the general reader. Our results are corroborated with numerical results for non-relativistic and relativistic quantum billiards whose shapes depend on a parameter, which allows the study of the properties of their eigenstates as the classical dynamics experiences a transition from regular to chaotic dynamics.
• Abstract（参考訳）: 1984年にロブニクによって導入された非相対論的量子ビリヤードに対する共形写像法は、2次元領域に閉じ込められた非相互作用スピン-1/2粒子からなる相対論的ニュートリノビリヤード(NBs)の量子化には適用できないことを示した。 正確には、この方法は関連するワイル(ディラック)方程式の解を提供しておらず、スピノル固有関数に課される境界条件を満たさず、粒子をビリヤード領域に閉じ込めることを保証する。 我々は,NBsの波動方程式,境界条件,量子化,関連する方程式の導出を詳細に検討し,一般読者にとって証明を理解できるようにする。 我々の結果は、パラメータに依存する非相対論的および相対論的量子ビリヤードの数値結果と相関し、古典力学が正規からカオス力学へ遷移する際の固有状態の性質の研究を可能にする。

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