論文の概要: Near-optimal performance of square-root measurement for general score functions and quantum ensembles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.20447v1
• Date: Mon, 26 May 2025 18:41:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-28 17:05:58.253935
• Title: Near-optimal performance of square-root measurement for general score functions and quantum ensembles
• Title（参考訳）: 一般楽譜関数と量子アンサンブルに対する平方根測定の準最適性能
• Authors: Hemant K. Mishra, Ludovico Lami, Mark M. Wilde,
• Abstract要約: 我々は、かなり良い測度の概念の一般化と、一般的な量子アンサンブルに対するバーナム・クニルの定理を提供する。 主な結果の顕著な結果は、ベイズ推定タスクにおいて、一般化されたかなり良い測定の平均二乗誤差が最適平均二乗誤差の2倍を超えないことである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.124633573706763
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Barnum-Knill theorem states that the optimal success probability in the multiple state discrimination task is not more than the square root of the success probability when the pretty good or square-root measurement is used for this task. An assumption of the theorem is that the underlying ensemble consists of finitely many quantum states over a finite-dimensional quantum system. Motivated in part by the fact that the success probability is not a relevant metric for continuous ensembles, in this paper we provide a generalization of the notion of pretty good measurement and the Barnum-Knill theorem for general quantum ensembles, including those described by a continuous parameter space and an infinite-dimensional Hilbert space. To achieve this, we also design a general metric of performance for quantum measurements that generalizes the success probability, namely, the expected gain of the measurement with respect to a positive score function. A notable consequence of the main result is that, in a Bayesian estimation task, the mean square error of the generalized pretty good measurement does not exceed twice the optimal mean square error.
• Abstract（参考訳）: Barnum-Knillの定理は、多重状態判別タスクにおける最適成功確率は、このタスクにかなり良いまたは正方根の測定が使われるとき、成功確率の平方根以上である、と述べている。 この定理の仮定は、基礎となるアンサンブルが有限次元量子系上の有限個の量子状態からなるというものである。 成功確率が連続アンサンブルの関連計量ではないという事実によって部分的に動機付けられ、本論文では、連続パラメータ空間と無限次元ヒルベルト空間によって記述されるような一般的な量子アンサンブルに対して、かなり良い測度の概念とバーナム・ニコルの定理を一般化する。 これを達成するために、我々は、量子測度における一般的な測定基準を設計し、成功確率、すなわち、正のスコア関数に対する測定値の期待利得を一般化する。 主な結果の顕著な結果は、ベイズ推定タスクにおいて、一般化されたかなり良い測定の平均二乗誤差が最適平均二乗誤差の2倍を超えないことである。

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