論文の概要: Extensions of Schrödinger operators that generate $C_0$ contraction semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00231v1
• Date: Fri, 30 May 2025 21:08:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.16632
• Title: Extensions of Schrödinger operators that generate $C_0$ contraction semigroups
• Title（参考訳）: C_0$の縮約半群を生成するシュレーディンガー作用素の拡張
• Authors: Lawrence Frolov,
• Abstract要約: ツマルカは$psi$の力学は$C_0$の縮約半群によって支配されなければならないと主張した。 これらすべての進化は、$psi$ 上の(潜在的に非局所的な)吸収境界条件を $partial Omega$ に沿って配置することによって生成される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Consider a non-relativistic quantum particle with wave function $\psi$ in a bounded $C^2$ region $\Omega \subset \mathbb{R}^n$, and suppose detectors are placed along the boundary $\partial \Omega$. Assume the detection process is irreversible, its mechanism is time independent and also hard, i.e., detections occur only along the boundary $\partial \Omega$. Under these conditions Tumulka argued that the dynamics of $\psi$ must be governed by a $C_0$ contraction semigroup that weakly solves the Schr\"odinger equation and proposed modeling the detector by a time-independent local absorbing boundary condition at $\partial \Omega$. In this paper, we apply the newly discovered theory of boundary quadruples to parameterize all $C_0$ contraction semigroups whose generators extend the Schr\"odinger Hamiltonian, and prove a variant of Tumulka's claim: all such evolutions are generated by the placement of (potentially nonlocal) absorbing boundary conditions on $\psi$ along $\partial \Omega$. We combine this result with the work of Werner to show that each $C_0$ contraction semigroup naturally admits a probability distribution for the time of detection along $\partial \Omega$, and we prove for a wide class of absorbing boundary conditions that the probability of the particle being ever detected is equal to $1$.
• Abstract（参考訳）: 波動関数 $\psi$ が有界な$C^2$ 領域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ を持つ非相対論的量子粒子を考えると、推定検出器は境界 $\partial \Omega$ に沿って配置される。 検出プロセスは不可逆であり、そのメカニズムは時間独立であり、検出は境界$\partial \Omega$に沿ってのみ行われる。 これらの条件の下でツマルカは、$\psi$ の力学はシュリンガー方程式を弱解いた$C_0$ 縮約半群によって支配されなければならないと主張し、$\partial \Omega$ で時間に依存しない局所吸収境界条件で検出器をモデル化することを提案した。 本稿では、新たに発見された境界四重項の理論を適用し、生成元がシュリンガー・ハミルトニアンを拡大するすべての$C_0$縮約半群をパラメータ化し、ツマルカの主張の変種を証明する: これらの進化は、$\psi$ 上の(潜在的に非局所的な)吸収境界条件を $\partial \Omega$ に沿って配置することによって生成される。 この結果は、Wernerの業績と組み合わせて、各$C_0$の縮約半群が$\partial \Omega$に沿った検出時の確率分布を自然に認めることを示す。

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