論文の概要: The Einstein Equation from an Informational-Geometrical Equivalence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.00265v1
• Date: Fri, 30 May 2025 21:56:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:09.171095
• Title: The Einstein Equation from an Informational-Geometrical Equivalence
• Title（参考訳）: 情報-幾何学的等価性からのアインシュタイン方程式
• Authors: Eduardo O. Dias,
• Abstract要約: 距離場はミンコフスキー空間から逸脱し、異なる時空点における局所観測者によって割り当てられた無限小距離を関連付けることを示す。 十分に小さな空間的領域に対するインセンフィニカル・幾何学的等価性(IGE)を提案する。 系とLRFの間の量子相関の存在を考えると、この IGE は半古典的アインシュタイン方程式を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While any observer perceives its immediate neighborhood as locally flat, the metric field deviates from Minkowski space to relate infinitesimal distances assigned by local observers at distinct spacetime points. In a quantum description, these events should emerge from interactions (and thus correlations) between quantum systems, with one of them acting as a reference frame that defines relational localization. In this context, the metric field connects distances between interactions (events) \textit{from the perspective of} distinct physical local reference frames (LRFs). Building on this idea -- together with the connection between entanglement entropy and area (which, in turn, may be linked to the metric itself), and the fact that the Einstein equation does not require the explicit presence of these material frames -- we propose an \emph{informational-geometrical equivalence} (IGE): for a sufficiently small spacelike region $ B $, let $\rho_B $ and $ \sigma_B$ denote the reduced states of the quantum fields and the LRF within $ B $, respectively. In this picture, the relational content of the entropy of the quantum fields as seen by the LRF -- quantified by the conditional entropy $ \delta_\rho S(\rho_B | \sigma_B) $ -- is encoded in the variation $ \delta_{g,\rho} S(\rho_B) $ induced by a smooth geometric perturbation. When the reference frame has complete information about the infrared sector, this IGE recovers the semiclassical Einstein equation. Furthermore, considering the presence of quantum correlations between the system and the LRF reveals a positive cosmological constant related to the density of quantum correlation within $B$.
• Abstract（参考訳）: 任意の観測者はその近傍を局所平坦とみなすが、計量場はミンコフスキー空間から逸脱し、異なる時空点において局所観測者が割り当てる無限小距離を関連付ける。 量子的記述では、これらの事象は量子システム間の相互作用(つまり相関)から生じ、そのうちの1つはリレーショナルローカライゼーションを定義する参照フレームとして機能する。 この文脈において、計量場は、異なる物理局所参照フレーム(LRF)の観点から、相互作用(イベント) \textit{}間の距離を接続する。 このアイデアに基づいて、絡み合いエントロピーと領域(これは計量そのものと結びついているかもしれない)の接続と、アインシュタイン方程式がこれらの物質フレームの明示的な存在を必要としないという事実から、十分に小さな空間のような領域 B に対して \emph{informational-geometrical equivalence} (IGE): $ B $, let $\rho_B $ と $ \sigma_B$ は、それぞれ、量子場の縮小状態を表す。 この図では、LRFで見られるように、場のエントロピーの関係内容は、条件付きエントロピー $ \delta_\rho S(\rho_B | \sigma_B) $ で定量化され、滑らかな幾何学的摂動によって誘導される $ \delta_{g,\rho} S(\rho_B) $ でエンコードされる。 基準フレームが赤外線セクターに関する完全な情報を持っている場合、この IGE は半古典的アインシュタイン方程式を復元する。 さらに、系とLRFの間の量子相関の存在を考えると、B$内の量子相関の密度に関連する正の宇宙定数が明らかになる。

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