論文の概要: Efficient Quantum Access Model for Sparse Structured Matrices using Linear Combination of Things

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.03714v1
• Date: Fri, 04 Jul 2025 17:05:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-08 15:46:34.847029
• Title: Efficient Quantum Access Model for Sparse Structured Matrices using Linear Combination of Things
• Title（参考訳）: 線形結合によるスパース構造行列の効率的な量子アクセスモデル
• Authors: Abeynaya Gnanasekaran, Amit Surana,
• Abstract要約: 構成されたスパース行列に対する線形結合型ユニタリ分解法(LCU)を提案する。 伝統的に、パウリ基底はLCU分解に使用されるが、最悪の場合、行列サイズに対して2次にスケールするLCU項の数が生じる。 また,完全フォールトトレラントアルゴリズムの多種多様な利用が可能なシグマベースで分解された任意の演算子のブロック符号化手法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6138671548064355
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a novel approach for Linear combination of unitaries (LCU) type decomposition for structured sparse matrices. Such matrices frequently arise during numerical solution of partial differential equations which are ubiquitous in science and engineering. LCU is a versatile quantum algorithmic primitive that plays an important role in context of both variational quantum algorithms (VQA) and fully fault-tolerant ones, and has been applied to a diverse range of problems. Conventionally, Pauli basis is used for LCU decomposition, which however in worst case can result in number of LCU terms that scale quadratically with respect to the matrix size. We show that by using an alternate basis one can better exploit the sparsity and underlying structure of matrix leading to number of tensor product terms which scale only logarithmically with respect to the matrix size. We develop numerical and semi-analytical approaches for computing sigma basis decomposition for an arbitrary matrix. Given this new basis is comprised of non-unitary operators, we employ the concept of unitary completion to design efficient quantum circuits for evaluation of the expectation values of operators composed of tensor product of elements from sigma basis which can be used for cost function evaluation in VQAs. We also develop an approach for block encoding of arbitrary operator given its decomposition in sigma basis which could be used in variety of fully fault-tolerant algorithms. We compare our approach with other related concepts in the literature including unitary dilation and provide numerical illustrations on several PDE examples.
• Abstract（参考訳）: 構成されたスパース行列に対する線形結合型ユニタリ分解法(LCU)を提案する。 このような行列は、科学や工学においてユビキタスである偏微分方程式の数値解においてしばしば生じる。 LCUは、変動量子アルゴリズム(VQA)と完全フォールトトレラントの両方の文脈において重要な役割を果たす汎用的な量子アルゴリズムプリミティブであり、様々な問題に適用されている。 伝統的に、パウリ基底はLCU分解に使用されるが、最悪の場合、行列サイズに対して2次にスケールするLCU項の数が生じる。 交互基底を用いることで、行列の大きさに対して対数的にしかスケールしないテンソル積項の数につながる行列の空間性と基盤構造をよりうまく活用できることが示される。 我々は任意の行列に対するシグマ基底分解の数値的および半解析的手法を開発した。 この新たな基底が非ユニタリ演算子から成り立つことを前提として、VQAにおけるコスト関数評価に使用できるシグマ基底からの要素のテンソル積からなる演算子の期待値を評価するために、効率的な量子回路を設計するためのユニタリ完備化の概念を用いる。 また,完全フォールトトレラントアルゴリズムの多種多様な利用が可能なシグマベースで分解された任意の演算子のブロック符号化手法を開発した。 我々は,本手法をユニタリディレーションを含む文献における他の関連する概念と比較し,いくつかのPDE例について数値図示を提供する。

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