論文の概要: Some properties and applications of the new quantum $f$-divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03799v1
• Date: Tue, 07 Jan 2025 14:06:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-08 15:49:03.568535
• Title: Some properties and applications of the new quantum $f$-divergences
• Title（参考訳）: 新しい量子$f$-ディバージェンスの性質と応用
• Authors: Salman Beigi, Christoph Hirche, Marco Tomamichel,
• Abstract要約: 近年、積分表現に基づく量子$f$-divergencesの新しい定義が導入された。 本研究では、これらの量子$f$-divergencesを表現するための代替方法を検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.231546105751013
• License:
• Abstract: Recently, a new definition for quantum $f$-divergences was introduced based on an integral representation. These divergences have shown remarkable properties, for example when investigating contraction coefficients under noisy channels. At the same time, many properties well known for other definitions have remained elusive for the new quantum $f$-divergence because of its unusual representation. In this work, we investigate alternative ways of expressing these quantum $f$-divergences. We leverage these expressions to prove new properties of these $f$-divergences and demonstrate some applications. In particular, we give a new proof of the achievability of the quantum Chernoff bound by establishing a strengthening of an inequality by Audenaert et al. We also establish inequalities between some previously known Renyi divergences and the new Renyi divergence. We further investigate some monotonicity and convexity properties of the new $f$-divergences, and prove inequalities between these divergences for various functions.
• Abstract（参考訳）: 近年、積分表現に基づいて量子$f$-divergencesの新たな定義が導入された。 これらの発散は、例えばノイズチャネル下での収縮係数を研究する際に顕著な特性を示す。 同時に、他の定義でよく知られる多くの性質は、その特異な表現のため、新しい量子$f$-ディバージェンス(英語版)(quantum $f$-divergence)に対して解明され続けている。 本研究では、これらの量子$f$-divergencesを表現するための代替方法を検討する。 これらの式を利用して、これらの$f$-divergencesの新たな性質を証明し、いくつかの応用を実証する。 特に、Audenaertらによる不等式の強化を確立することにより、量子チェルノフ境界の達成可能性の新たな証明を与える。 さらに、新しい$f$-divergencesのいくつかの単調性や凸性について検討し、これらの相違点間の様々な関数の不等式を証明した。

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