論文の概要: Projective Time, Cayley Transformations and the Schwarzian Geometry of the Free Particle--Oscillator Correspondence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.06378v2
- Date: Tue, 14 Apr 2026 00:17:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-04-19 19:09:11.280152
- Title: Projective Time, Cayley Transformations and the Schwarzian Geometry of the Free Particle--Oscillator Correspondence
- Title（参考訳）: 自由粒子の射影時間、ケイリー変換とシュワルツ幾何学--振動子対応
- Authors: Andrey Alcala, Mikhail S. Plyushchay,
- Abstract要約: 一次元自由粒子と高調波発振器の関係を統一的な視点から検討する。
$mathbb RP1$ 上の射影座標として時間を扱うことは、$SL(2,mathbb R)cong Sp(2,mathbb R)$ シュルディンガー-ヤコビ対称性の共形セクターを明らかにする。
これらの関係を拡張相空間上の正準変換として定式化し、そのメタプレクティックリフトとして、量子ケイリー写像をバーグマン変換と同一視する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate the relation between the one--dimensional free particle and the harmonic oscillator from a unified viewpoint based on projective geometry, Cayley transformations, and the Schwarzian derivative. Treating time as a projective coordinate on $\mathbb {RP}^1$ clarifies the $SL(2,\mathbb R)\cong Sp(2,\mathbb R)$ conformal sector of the Schrödinger--Jacobi symmetry and provides a common framework for two seemingly different correspondences: the Cayley--Niederer (lens) map between the time--dependent Schrödinger equations and the conformal bridge transformation relating the stationary problems. We formulate these relations as canonical transformations on the extended phase space and as their metaplectic lifts, identifying the quantum Cayley map with the Bargmann transform. General time reparametrizations induce oscillator--type terms governed universally by the Schwarzian cocycle, connecting the present construction to broader appearances of Schwarzian dynamics.
- Abstract（参考訳）: 我々は、一次元自由粒子と調和振動子との関係を、射影幾何学、ケイリー変換、シュワルツ微分に基づく統一的な視点から検討する。$\mathbb {RP}^1$での射影座標として、$SL(2,\mathbb R)\cong Sp(2,\mathbb R)$ シュレーディンガー-ヤコビ対称性の共形セクターを明らかにし、時依存シュレーディンガー方程式と定常問題に関連する共形橋変換の間の共通枠組みを提供する。
これらの関係を拡張相空間上の正準変換として定式化し、そのメタプレクティックリフトとして、量子ケイリー写像をバーグマン変換と同一視する。
一般時間再パラメータ化は、シュワルツの共サイクルによって普遍的に支配される振動子型項を誘導し、現在の構成をシュヴァルツの力学のより広い外観に結びつける。
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