論文の概要: A Symplectic Proof of the Quantum Singleton Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.20186v1
• Date: Sat, 21 Feb 2026 06:05:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-25 17:34:53.448961
• Title: A Symplectic Proof of the Quantum Singleton Bound
• Title（参考訳）: 量子シングルトン境界のシンプレクティック証明
• Authors: Frederick Dehmel, Shilun Li,
• Abstract要約: 安定化器の量子誤り訂正符号に対する量子シングルトン境界のシンプレクティック線形代数的証明を提案する。 この証明はパウリ作用素をモデル化した有限次元シンプレクティックベクトル空間の言語で定式化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1485350418225244
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present a symplectic linear-algebraic proof of the Quantum Singleton Bound for stabiliser quantum error-correcting codes together with a Lean4 formalisation of the linear-algebraic argument. The proof is formulated in the language of finite-dimensional symplectic vector spaces modelling Pauli operators and relies on distance-based erasure correctability and the cleaning lemma. Using a dimension-counting argument within the symplectic stabiliser framework, we derive the bound \( k + 2(d - 1) \le n \) for any [[n, k, d]] stabiliser code. This approach isolates the algebraic structure underlying the bound and avoids the heavier analytic machinery that appears in entropy-based proofs, while remaining well-suited to formal verification.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、線形代数的引数のLean4形式化とともに、安定化器量子誤り訂正符号に対する量子シングルトン境界のシンプレクティック線形代数的証明を提案する。 この証明はパウリ作用素をモデル化した有限次元シンプレクティックベクトル空間の言語で定式化され、距離に基づく消去補正性とクリーニング補題に依存する。 シンプレクティック・スタビライザ・フレームワーク内の次元数論法を用いて、任意の[[n, k, d]]スタビライザ・コードに対して有界な \(k + 2(d − 1) \le n \) を導出する。 このアプローチは、境界の下にある代数構造を分離し、エントロピーに基づく証明に現れる重い解析機械を避けるが、形式的検証には適している。

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