論文の概要: Four negations and the spectral presheaf

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08699v2
• Date: Wed, 11 Mar 2026 17:46:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-12 14:12:44.167367
• Title: Four negations and the spectral presheaf
• Title（参考訳）: 4つの否定とスペクトルプレシーフ
• Authors: Benjamin Engel, Ryshard-Pavel Kostecki,
• Abstract要約: 我々は(共)準直観論理の健全性と完全性を証明する。 本研究は, スペクトルプレシーフの内部対象として, 基礎となる補足格子を再構成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Using Vakarelov's theory of lattice logics with negation, we introduce the (co)quasiintuitionistic logic, and prove its soundness and completeness with respect to the class of (co)quasiintuitionistic algebras. Combining these algebras together, we obtain biquasiintuitionistic algebras and the biquasiintuitionistic logic. Their further extension with the Skolem algebra structure defines Akchurin algebras and the respective logic, which is a product of biquasiintuitionistic and biintuitionistic logics, featuring four distinct negations. Next we generalise the framework of spectral presheaves (which is a main object in the Butterfield--Isham--Döring topos theoretic approach to quantum mechanics) to arbitrary complete orthocomplemented lattices, and show that the orthocomplementation determines two negation operators on the spectral presheaf (one paraconsistent, another paracomplete), equipping the set of all closed-and-open subpresheaves of a spectral presheaf with the structure of a biquasiintuitionistic algebra. Combined with the generic Skolem (i.e. Heyting and Brouwer) algebra structure of this set, this gives a particular instance of an Akchurin algebra. We also show that the underlying orthocomplemented lattice can be reconstructed as an internal object of the spectral presheaf, resulting as the image of a double coquasiintuitionistic (resp., quasiintuitionistic) negation monad (resp., comonad). Finally, we prove a no-go theorem for the claim that the spectral presheaf is a model of a dialectical (or any other) relevance logic.
• Abstract（参考訳）: 否定を伴う格子論理の理論を用いて、(co)準直観主義論理を導入し、(co)準直観主義代数のクラスに関してその健全性と完全性を証明する。 これらの代数を結合して、バイクアシ直観主義代数とバイクアシ直観主義論理を得る。 彼らのスコーレム代数構造へのさらなる拡張は、アクチュリン代数とそれぞれの論理を定義し、これは4つの異なる否定を特徴とするバイクアシ直観論理と双直観論理の積である。 次に、スペクトルプレシーブ(バターフィールド-イシャム-デルリングの量子力学への理論的アプローチの主対象)のフレームワークを任意の完全直交格子に一般化し、直交補関数がスペクトルプレシーフ上の2つの否定作用素(1つのパラコンシステント、もう1つのパラコンシステント)を決定し、スペクトルプレシーブの閉かつ開部分プレシーブの集合を2次直観的代数の構造に割り当てることを示す。 この集合の一般スコーレム (Heyting and Brouwer) 代数構造と組み合わせることで、これはアクチュリン代数の特別な例を与える。 また、その基礎となる補足格子はスペクトル前葉の内部対象として再構成可能であることを示し、結果として二重共相直観主義(英語版)(準直観主義)否定モナド(英語版)(resp., comonad)の像となる。 最後に、スペクトルプレシーフが弁証的(または他の)関連論理のモデルであるという主張に対して、ノーゴー定理を証明する。

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